1,Tìm x\(\in\Sigma\) để biểu thức sau có GTLN: a,A\(=\frac{2}{7-x}\) b,B\(=\frac{27-3x}{8-x}\) 2,Tìm x\(\in\Sigma\) để biểu thức sau có GTNN: a,A\(=\frac{1}{x-4}\) b,B\(=\frac{8-x}{x-5}\) c,C\(=...

Bài 1: Giải phương trình sau:\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)Bài 2: Cho biểu thức\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức Pb) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyênBài 3: Cho biểu...

0

TA

Trần Anh Tuấn

14 tháng 4 2020

1,Tìm a\(\in\Sigma\),biết: \(\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right) 0\) 2,Tìm GTNN của các biểu thức: a,A\(=\)\(x^4+3x^2+2\) b,B\(=\left(x^4+5\right)^2\) c,C\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) 3,Tìm GTLN của các biểu...

#Toán lớp 9

0

TN

Trần Ngọc Hà

12 tháng 2 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2020

Câu 2:

a) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\)

Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(x^4+3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+3\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)

nên \(x^2+3\ge3>0\forall x\)

Do đó: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy: GTNN của biểu thức \(A=x^4+3x^2+2\) là 2 khi x=0

b)\(B=\left(x^4+5\right)^2\)

Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+5\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(x^4+5=5\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy: GTNN của biểu thức \(B=\left(x^4+5\right)^2\) là 25 khi x=0

c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: GTNN của biểu thức \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) là -2 khi x=1 và y=-2

Câu 3:

a) \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)

Ta có: \(A=5-3\left(2x-1\right)^2=-3\left(2x-1\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\) là \(\frac{1}{3}\) khi x=1

c) \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)

Ta có: \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le3\forall x\)

\(\Rightarrow1+\frac{6}{x^2+2}\le4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\) là 4 khi x=0

YL

Yen Linh Dao

15 tháng 4 2017

Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A= (x²-9)² + /y - 2/ - 1

b) B= x² +4x - 100

c) C= \(\frac{4-x}{x-3}\)

Bài 2: Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a) A= -3x² - 5/y+1/ + 5

b) B= \(\frac{1}{\left(x+3\right)^2+2}\)

c) C= -x² - 2x +7

1

MN

Minh Nguyen

5 tháng 4 2020

Bài 1 :

a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)

\(\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)

\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)

c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)

\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)

\(=-1+\frac{1}{x-3}\)

Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min

\(\Leftrightarrow x-3\)max

\(\Leftrightarrow x\)max

Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max

p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình

Bài 2 :

a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)

\(\left|y+1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)

\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)

b) Để B max

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min

Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)

c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)

SC

ßσss™|๖ۣۜHắc-chan|

11 tháng 3 2019

1.TÌM \(x,y\in Z\)biết

b)2xy-x=y+5

c)\(\frac{1}{x}-3=\frac{-1}{y-2}\)

2,tìm \(x\in Z\)để các biểu thức sau có giá trị nguyên

a)\(\frac{1-3x}{x-2}\)

b)\(\frac{3-2x}{5x-1}\)

c)\(\frac{x^2+7}{x^2-4}\)

6

TB

Trần baka

11 tháng 3 2019

1,b, 2xy - x = y + 5

<=> 4xy - 2x = 2y + 10

<=> 2x(2y - 1) - (2y - 1) = 11

<=> (2x - 1)(2y - 1) = 11

Lập bảng ra làm nốt

TB

Trần baka

11 tháng 3 2019

\(1,c,\frac{1}{x}-3=-\frac{1}{y-2}\)

\(\Leftrightarrow y-2-3x\left(y-2\right)=-x\)

\(\Leftrightarrow y-2-3xy+6x+x=0\)

\(\Leftrightarrow-3xy+7x+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(3y-7\right)+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+\left(3y-7\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3y-7\right)=-1\)

Lập bảng làm nốt

TM

Trà My

17 tháng 8 2017

BT1: Cho hàm số:

f(x)= \(\frac{x+2}{x-1}\)

a) Tìm x để vế phải có nghĩa

b) Tính f(7)

c) Tìm x để f(x)= \(\frac{1}{4}\)

d) Tìm x thuộc Z để f(x) có gt nguyên

e) Tìm x để f(x) >1

BT2 : Tìm x thuộc Z để biểu thức :

a) P= 9-2.|x-3| đạt GTLN

b) Q= |x-2| + |x-8| đạt GTNN

4

H

HeroZombie

18 tháng 8 2017

a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)

c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)

\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)

e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1

H

HeroZombie

18 tháng 8 2017

Bài 2:

a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)

Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)

Khi x=3

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)

Khi \(2\le x\le8\)

1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhấta. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhấta. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-43.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức saua. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^24.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức saua. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c....

AA

Alexandra Alice

12 tháng 12 2016

#Toán lớp 8

0

AN

Akira Nishihiko

19 tháng 7 2017

Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức:

a.\(A=\frac{2}{6-x}\)có GTLN

b. \(B=\frac{8-x}{x-3}\)có GTNN

1

M

minhduc

19 tháng 7 2017

a, GTLN của A=2

HN

Huy Nguyễn Đức

11 tháng 7 2016

Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có GTNN

a)\(A=\frac{1}{x-3}\)

b)\(B=\frac{7-x}{x-5}\)

c)\(C=\frac{5x-19}{x-4}\)

0

PN

Phạm Nhật Minh

20 tháng 3 2018

1. Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức :

a. A = \(\frac{2}{6-x}\) có GTLN

b. B = \(\frac{8-x}{x-3}\) có GTNN

2. Tìm các số a,b,c biết rằng : \(\left(2a^2b^3\right)^{10}+\left(3b^2c^4\right)^5=0\)

1

PM

Phùng Minh Quân

20 tháng 3 2018

\(a)\) Để A đạt GTLN thì \(6-x>0\) và đạt GTNN

\(\Rightarrow\)\(6-x=1\)

\(\Rightarrow\)\(x=5\)

Suy ra : \(A=\frac{2}{6-x}=\frac{2}{6-5}=\frac{2}{1}=2\)

Vậy \(A_{max}=2\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~