Tìm số nguyên n biết n+1 là Ưn+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
4 tháng 1 2016
n - 1 là ước của 12
n - 1 thuộc {-12 ; -6 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1; 2 ; 3; 4; 6; 12}
n thuộc {-11 ; -5 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 13}
n - 4 chia hết cho n - 1
n - 1 - 3 chia hết cho n - 1
3 chia hết cho n - 1
n -1 thuộc U(3) = {-3;-1;1;3}
n - 1 = -3 => n =-2
n - 1 = -1 => n = 0
n - 1 = 1= > n = 2
n -1 = 3 => n = 4
Vậy n thuộc {-2 ; 0; 2 ; 4}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2023
Lời giải:
$3n+6\vdots n-1$
$\Rightarrow 3(n-1)+9\vdots n-1$
$\Rightarrow 9\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; 2; -2; 4; 10; -8\right\}$
Vì $n$ là stn nên $n\in\left\{0; 2; 4; 10\right\}$
14 tháng 2 2020
5 suy ra n+1chia hết n-5
suy ra (n+1)-(n-5)chia hết n-5
tương đương n+1-n+5 chia hết n-5
tương đương 6 chia hết n-5
suy ra n-5 thuộc vào Ư6=1,2,3,6,-1,-2,-3,-6
suy ra n thuộc vào =6,7,8,11,4,3,2,-1
JC
7 tháng 11 2015
Vì n là SNT nên :
- Nếu n=2
Ta có : \(n^4+1=2^4+1=16+1=17\)(Là SNT)
=> n=2(Chọn)
- Nếu n>2
Thì n là số lẻ
=> \(n^4\)là số lẻ
=>\(n^4+1\)là số chẵn hay nó chia hết cho 2
Mà \(n^4+1>2\)(Vì n>2) nên \(n^4+1\)là hợp số
=> n>2( Loại vì ko thỏa mãn)
Vậy n=2 thì \(n^4+1\)là SNT
1 phiếu nha!!!
n + 1 là ước của n + 4
-> n + 4 chia hết cho n+1
n + 1 + 3 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
-> 3 chia hết cho n+1
n + 1 = 1, 3, -1, -3
n = 0, 2, -2, -4