K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
PT
1
CM
9 tháng 10 2018
1.Ta có
n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2
= (n2 + 2 )2 – (2n)2
= (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)
Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1
Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1
Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố
Vậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố./
2.Ta có :
n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1
Với n > 1 ta có :
Do đó 
Mà n2 + n + 1 > 1 nên n2003 + n2002 + 1 là hợp số
Với n = 1 ta có
n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .
DV
0
DV
0
Vì n là SNT nên :
- Nếu n=2
Ta có : \(n^4+1=2^4+1=16+1=17\)(Là SNT)
=> n=2(Chọn)
- Nếu n>2
Thì n là số lẻ
=> \(n^4\)là số lẻ
=>\(n^4+1\)là số chẵn hay nó chia hết cho 2
Mà \(n^4+1>2\)(Vì n>2) nên \(n^4+1\)là hợp số
=> n>2( Loại vì ko thỏa mãn)
Vậy n=2 thì \(n^4+1\)là SNT
1 phiếu nha!!!