Cho tam giác ABC, Ở là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ AC kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a) Chứng minh rằng: OD = \(\frac{1}{2}\)BC. b) Trên tia đối của DE lấy điểm N, trên tia đối của ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh tam giác OMN là tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, Ở là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ AC kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a) Chứng minh rằng: OD = \(\frac{1}{2}\)BC. b) Trên tia đối của DE lấy điểm N, trên tia đối của ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân
hình bạn tự vẽ nha
a) Xét \(\Delta BDC\)vuông tại D có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên DO = \(\frac{1}{2}BC\)
b) Tương tự : OE = \(\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow OD=OE\)\(\Rightarrow\Delta ODE\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)
Suy ra \(\widehat{MEO}=\widehat{NDO}\) ( cùng bù với 2 góc bằng nhau )
Xét \(\Delta MEO\)và \(\Delta NDO\)có :
EM = DN
\(\widehat{MEO}=\widehat{NDO}\)
OE = OD
\(\Rightarrow\Delta MEO=\Delta NDO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\)\(\Rightarrow\Delta OMN\)cân tại O