x,y lớn hơn hoặc bằng 0, \(x^2+4y=8\) . Tìm min \(P=x+y+\frac{10}{x+y}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(|3x-1|+|-3x-10|\ge|3x-1+\left(-3x\right)-10|\)
\(|3x-1|+|-3x-10|\ge|-11|\)
\(vìAnhonhat=>A=11\)
Có A = |3x - 1| + |-3x - 10|
Áp dụng tính chất |x| + |y| ≥ |x + y|, ta có:
|3x - 1| + |-3x - 10| ≥ |3x - 1 + (-3x) - 10|
=> A ≥ |-11| = 11
Dấu "=" xảy ra khi (3x - 1)(-3x - 10) ≥ 0
=> (3x - 1)(3x + 10) ≤ 0
=> 3x - 1 ≤ 0 (vì 3x - 1 < 3x + 10)
và 3x + 10 ≥ 0
=> 3x ≤ 1
và 3x ≥ -10
=> x ≤ 1/3
và x ≥ -10/3
=> -10/3 ≤ x ≤ 1/3
Vậy GTNN của A là 11 khi -10/3 ≤ x ≤ 1/3.
Ta có: \(x^2+4y=8\)
<=> \(y=\frac{8-x^2}{4}\)
\(P=x+y+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}\)
\(=\left(x+y+\frac{9}{x+y}\right)+\frac{1}{x+\frac{8-x^2}{4}}\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\frac{9}{x+y}}+\frac{4}{-x^2+4x+8}\)
\(=2.3+\frac{4}{-\left(x^2-4x+4\right)+12}=6+\frac{4}{-\left(x-2\right)^2+12}\)
\(\ge6+\frac{4}{12}=\frac{19}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2; y =1