x,y lớn hơn hoặc bằng 0, \(x^2+4y=8\) . Tìm min \(P=x+y+\frac{10}{x+y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2021
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
K
0
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
N
22 tháng 9 2018
\(|3x-1|+|-3x-10|\ge|3x-1+\left(-3x\right)-10|\)
\(|3x-1|+|-3x-10|\ge|-11|\)
\(vìAnhonhat=>A=11\)
11 tháng 10 2018
Có A = |3x - 1| + |-3x - 10|
Áp dụng tính chất |x| + |y| ≥ |x + y|, ta có:
|3x - 1| + |-3x - 10| ≥ |3x - 1 + (-3x) - 10|
=> A ≥ |-11| = 11
Dấu "=" xảy ra khi (3x - 1)(-3x - 10) ≥ 0
=> (3x - 1)(3x + 10) ≤ 0
=> 3x - 1 ≤ 0 (vì 3x - 1 < 3x + 10)
và 3x + 10 ≥ 0
=> 3x ≤ 1
và 3x ≥ -10
=> x ≤ 1/3
và x ≥ -10/3
=> -10/3 ≤ x ≤ 1/3
Vậy GTNN của A là 11 khi -10/3 ≤ x ≤ 1/3.
Ta có: \(x^2+4y=8\)
<=> \(y=\frac{8-x^2}{4}\)
\(P=x+y+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}\)
\(=\left(x+y+\frac{9}{x+y}\right)+\frac{1}{x+\frac{8-x^2}{4}}\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\frac{9}{x+y}}+\frac{4}{-x^2+4x+8}\)
\(=2.3+\frac{4}{-\left(x^2-4x+4\right)+12}=6+\frac{4}{-\left(x-2\right)^2+12}\)
\(\ge6+\frac{4}{12}=\frac{19}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2; y =1