cho hệ pt
mx+2my=m+1
x+(m+1)y=2
tìm đk của m để hpt có nghiệm duy nhất x,y.
* trong trường hợp đó các điểm M(x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2023
a: Khi m=-3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x-2\cdot\left(-3\right)\cdot y=-3-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\3x+18y=-15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}20y=-14\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{10}\\x=-5-6y=-5-6\cdot\dfrac{-7}{10}=\dfrac{42}{10}-5=-\dfrac{8}{10}=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\x-2my=m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\m\left(2my+m-2\right)+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\2m^2\cdot y+m^2-2m+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\y\left(2m^2+2\right)=-m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=2m\cdot\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}+m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{m\left(-m^2+2m+1\right)}{m^2+1}+m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+\left(m-2\right)\left(m^2+1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+m^3+m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{2m-2}{m^2+1}\\y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\end{matrix}\right.\)
x-2y=-1
=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{2\cdot\left(-m^2+2m+1\right)}{2m^2+2}=1\)
=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{-m^2+2m+1}{m^2+1}=1\)
=>\(\dfrac{2m-2+m^2-2m-1}{m^2+1}=1\)
=>\(m^2-3=m^2+1\)
=>-3=1(vô lý)
23 tháng 1 2021
a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2=5\)
\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Ta có: \(x-3y>0\)
\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{2m}{m+1}\)
\(\Rightarrow m^2+m\ne2m\)
\(\Rightarrow m^2\ne m\Rightarrow m\ne0;m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\mx+m\left(m+1\right)y=2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\)
\(\Leftrightarrow2my-m^2y-my=1-m\)
\(\Leftrightarrow my-m^2y=1-m\)
\(\Leftrightarrow y\left(m-m^2\right)=1-m\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m-m^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m\left(1-m\right)}=\frac{1}{m}\)
Ta có \(x+\left(m+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{m+1}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-\frac{m+1}{m}=\frac{2m-m-1}{m}=\frac{m-1}{m}\)
=> PT trên ta có 1 nghiệm (x;y) = (m-1/m;1/m)
Ta có \(x+y=\frac{m-1}{m}+\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)
\(\Rightarrow y=1-x\)
=>điểm M (x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
P/s về câu trường hợp thì mik ko chắc chắn có đúng không, bạn nên hỏi các thầy cô để chắc chắn ạ, sai-ib để mik sửa chữa ạ >: