K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2020

A B C H A' O C' B'

kẻ đường cao AH có: \(\frac{OA'}{AA'}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\), ta có:

                                 \(\frac{OB'}{BB'}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}\)

                              \(\frac{OC'}{CC'}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=\frac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\) (đpcm)

Nguồn: HiệU NguyễN

21 tháng 2 2020

Kẻ OM vuông góc với BC, kẻ  AI vuông góc với BC

\(\Rightarrow\)OM//AI

Xét tam giác AA'I có OM//AI(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AI}=\frac{OA'}{AA'}\)(Theo hệ quả Ta-lét)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA'}{AA'}=\frac{\frac{1}{2}.OM.BC}{\frac{1}{2}.AI.BC}=\frac{S_{BDC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự, ta có  \(\frac{DB'}{BB'}=\frac{S_{ADC}}{S_{ABC}}\)

               \(\frac{DC'}{CC'}=\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}\)

nên \(\Rightarrow\)đ/cm

24 tháng 8 2019

CM cho \(\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\) bằng cách CM: \(\frac{OD}{AD}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\),\(\frac{OE}{BE}=\frac{S_{OAC}}{S_{ABC}}\),\(\frac{OC}{CF}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)

\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=1-\frac{OD}{AD}+1-\frac{OE}{BE}+1-\frac{OF}{CF}=3-1=2\)