Question

[Lê Thanh Thúy]

Cho ΔABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K

a) Tính BC

b) Chứng minh ΔABE=ΔDBEvà suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh ΔAME cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=9^2+12^2=225\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15cm\)

Vậy: BC=15cm

b) Ta có: ED⊥BC(gt)

⇒\(\widehat{EDB}=90độ\)

Xét ΔEAB vuông tại A(\(\widehat{EAB}=90độ\)) và ΔEDB(\(\widehat{EDB}=90độ\)) có

EB là cạnh chung

AB=DB(gt)

Do đó: ΔEAB=ΔEDB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)(đpcm)

⇒\(\widehat{EBA}=\widehat{DBE}\)(hai góc tương ứng)

mà tia BE nằm giữa hai tia BD,BA

nên BE là tia phân giác của \(\widehat{DBA}\)

hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(do C∈DB)(đpcm)

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=9^2+12^2\)

=> \(BC^2=81+144\)

=> \(BC^2=225\)

=> \(BC=15cm\) (vì \(BC>0\)).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(DBE\) có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=DB\left(gt\right)\)

Cạnh BE chung

=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (2 góc tương ứng).

=> \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABD}.\)

Hay \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)

Chúc bạn học tốt!