Question

[D]

Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn 6^y = 215 + 4^x

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Bài giải

Giả sử x,y thuộc N*

Suy ra 4^x + 215 = 6^y (x,y thuộc N*)

Mà 4^x (x thuộc N*) là một số chẵn, 215 là một số lẻ và 6^y (y thuộc N*) là một số chẵn nên nếu như 4^x và 6^y với x,y thuộc N* thì điều đó là impossible.

Ta xét: 6^y có số mũ là 0 (nghĩa là 6⁰) suy ra 6^y = 6⁰ = 1

Mà 1 < 215 + 4^x (4^x là số tự nhiên) nên điều đó cũng impossible

Suy ra chỉ có một trường hợp luôn đúng đó là 4^x = 4⁰ => x = 0

Thay vào, ta có:

215 + 4⁰ = 215 + 1 = 6^y

Nếu 215 + 1 = 6^y thì ta có:

       216       = 6^y

       6³         = 6^y

Suy ra y = 3

Vậy x = 0 và y = 3