Cho tam giác ABC nhọn. Gọi BE và CF là 2 đường cao, BE cắt CF tại O, biết OB=AC. Tính góc ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2019
Câu hỏi của Lê Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo.
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
14 tháng 2 2021
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C
14 tháng 2 2021
1) Ta có: BH vuông góc với AC
CK vuông góc với AC
=> BH//CK
Chứng minh tương tự ta có: CH//Bk
Xét tứ giác BHCK có: BH//CK
CH//BK
=> Tứ giác BHCK là hbh
Có M là trung điểm của BC=> M là trung điểm của HK=>M,H,K thẳng hàng
2.gọi HI cắt BC tại J
Xét tam giác HIK có: J là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
=> JM là đường trung bình trong tam giác HIK
=> IK//MJ hay IK//BC
Xét tam giác BHJ và tam giác BIJ có;
HJ=JI
góc BJH=góc BJI=90
BJ chung
=> Tam giác BHJ = tam giác BIJ
=> Góc HBJ= góc IBJ
Mà góc HBJ= góc BCK( do BH//CK)
Xét tứ giác BIKC có:
KI//BC
góc IBC= góc KCB
=>Tứ giác BIKC là hình thang cân
3.Xét tứ giác GHCK có: GK//HC (doBK//HC)
=> Tứ giác GHCK là hình thang
Để GHCK là hình thang cân<=>góc GHC= góc KCH(1)
mà GHC+HCB=90
KCH+HCA=90
=> (1)<=> góc HCB=góc HCA=> CH là phân giác của góc ACB
Xét tam giác ABC có : CH là phân giác của góc ACB
CH là đường cao trong tam giác ABC
=> Tam giác ABC cân tại C
Vậy tứ giác GHCK là hình thang cân<=> Tam giác ABC cân tại C
Ta có: ^ABE = ^ACF ( cùng phụ ^BAC )
=> ^FBO = ^FCA
Xét \(\Delta\)FBO vuông tại F và \(\Delta\)FCA vuông tại F có:
BO = AC ( gt ) ; ^FBO = ^FCA ( chứng minh trên )
=>\(\Delta\) FBO = \(\Delta\)FCA
=> FB = FC
=> \(\Delta\)BFC cân tại F mà FB vuông FC
=> \(\Delta\)BFC vuông tân tại F
=> ^FBC = 45 \(^o\)=> ^ABC = 45\(^o\).
Linh hênh