cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah dựng ra ngoài tam giác các hình vuông abef và acgh. chứng minh ah,bg,ce đồng quy
giải chi tiết giùm nhá ( bằng định lý xê-va nhưng đừng xài tam giác đồng dạng nhá )
cảm ơn mọi người nhiều <3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh C,O,E thẳng hàng ta cần chứng minh AK,BG,CE đồng quy
Gọi giao điểm của BG và AC là F; giao điểm của CE và AB là I
Xét tam giác ABC vuông tại A :
\(AB^2=BK.BC;AC^2=CK.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BK}{CK}\)
Mặt khác: EB//AC =>\(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{EB}\); CG//AB=> \(\frac{FC}{FA}=\frac{AB}{CG}\)
Suy ra: \(\frac{IA}{IB}.\frac{BK}{CK}.\frac{FC}{FA}=\frac{AC}{EB}.\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{CG}{AB}=\frac{AB.CG}{EB.AC}=1\)
Theo định lí CEVA CI,BF,AK đồng quy
Hay AK,BG,CE đồng quy (đpcm)
Đề này bị thiếu rồi. Phải có thêm điều kiện tam giác ABC vuông hoặc cân nữa mới làm được câu c.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)
c: Ta có: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)
=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
Xét ΔDAC và ΔDHE có
\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC~ΔDHE
d: Xét ΔCAF có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAF
=>DF\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên DF//AB
Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)
Do đó: ΔHDF=ΔHBA
=>HF=HA
=>H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD
nên ABFD là hình thoi
a) Ta có : \(\widehat{IAB}=180^0-\widehat{BAH}=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}\right)=90^0+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC có :
AI = BC(gt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{EBC}\)(cmt)
AB = BE(tam giác ABE vuông cân tại B)
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (c-g-c)
b) \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (câu a) nên : BI = EC(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{ECB}=\widehat{BIA}\)hay \(\widehat{ECB}=\widehat{BIH}\)
Gọi giao điểm của CE với AB là M
Ta có : \(\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó \(CE\perp BI\)
Gọi giao điểm của BF và AC là N
Ta có : \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\Rightarrow\widehat{BNC}=90^0\)
=> BF vuông góc với CI
c) \(\Delta\)BIC có : AH,CE,BF là ba đường cao => AH,CE,BF đồng quy
đã học định lý xê-va rồi à