Chứng minh rằng: 3a^2 + 5b^2 - 2a - 2ab + 1 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Lời giải:
$P=3a^2+5b^2-2a-2ab+1=a^2+(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+4b^2$
$=a^2+(a-b)^2+(a-1)^2+(2b)^2$
Dễ thấy $a^2\geq 0; (a-b)^2\geq 0; (a-1)^2\geq 0; (2b)^2\geq 0$
Do đó $P\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=a-b=a-1=2b=0$ (vô lý)
Suy ra $P>0$ (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(2a^2+5b^2+2ab=1\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a+2b\right)^2=1\)
Đặt \(P=\dfrac{a-b}{a+2b+2}\Rightarrow P\left(a+2b\right)+2P=a-b\)
\(\Rightarrow2P=\left(a-b\right)-P\left(a+2b\right)\)
\(\Rightarrow4P^2=\left[\left(a-b\right)-P\left(a+2b\right)\right]^2\le\left(P^2+1\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+2b\right)^2\right]=P^2+1\)
\(\Rightarrow3P^2\le1\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le P\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
11 tháng 11 2023
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
1: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2\cdot bk+3\cdot dk}{2b+3d}=\dfrac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)
\(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
2: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{4\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{4a+3b}{4c+3d}=\dfrac{4bk+3b}{4dk+3d}=\dfrac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)
3: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)
4: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3bk-7b}{b}=\dfrac{b\left(3k-7\right)}{b}=3k-7\)
\(\dfrac{3c-7d}{d}=\dfrac{3dk-7d}{d}=\dfrac{d\left(3k-7\right)}{d}=3k-7\)
Do đó: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
6 tháng 3 2020
câu 1
xét tích 3 số
=(3a^2.b.c^3).(-2a^3b^5c).(-3a^5.b^2.c^2)
=[3.(-2).(-3)].(a^2.a^3.a^5).(b.b^5.b^2).(c.c^3.c^2)
=18.a^10.b^8.c^5 bé hơn hoặc bằng 0
=>tích 3 số đó không thể cùng âm=>3 số đó ko cùng âm dc
bây giờ mk đi học rùi tí về mk làm típ nhá
NK
1
6 tháng 6 2015
10a^2 + 6ab- 5ab - 3b^2=0 <=>
<=> (2a-b)(3a+5b)=0 <=>2a = b hoặc 3a = -5b(loại vi b>a>0)
Thay 2a = b vào vế trái ta có
\(\frac{2a-2a}{3a-2a}+\frac{5.2a-a}{3a+2a}=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)
Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh
2 tháng 2 2019
a) Với b = 0.75, \(M=a+2a\times0.75-0.75=a+1.5a-0.75=2.5a-0.75.\)
Do \(|a|=1.5\)nên \(\orbr{\begin{cases}a=1.5\\a=-1.5\end{cases}}.\)
+) Nếu a = 1.5 thì \(M=2.5\times1.5-0.75=3.75-0.75=3.\)
+) Nếu a = -1.5 thì \(M=2.5\times\left(-1.5\right)-0.75=-3.75-0.75=-4.5.\)
b) Vì \(2a^3bc\)trái dấu với \(-3a^5b^3c^2\)nên ta có:
\(\left(2a^3bc\right)\times\left(-3a^5b^3c^2\right)\le0\)\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}a^8b^4c^3\le0\left(1\right).\)
Ta thấy rằng \(-\frac{2}{3}< 0\left(2\right).\)
Với mọi a, b là số thực, ta có: \(\hept{\begin{cases}a^8\ge0\\b^4\ge0\end{cases}\left(3\right)}\).
Từ (1),(2),(3) => \(c^3\ge0\Rightarrow c\ge0.\)
Vậy c là số không âm.