Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH , kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC. Vẽ đường tròn (J) bán kính AB và đường tròn (I) bán kính AC . a) Chứng minh AD.AB=AE.AC b) Tia HD cắt (J) tại M , t...

TH

Tanaka Haruko

19 tháng 12 2019

Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH , kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC. Vẽ đường tròn (J) bán kính AB và đường tròn (I) bán kính AC . a) Chứng minh AD.AB=AE.AC b) Tia HD cắt (J) tại M , tia HE cắt (I) tại N . Chứng minh M,A,N thẳng hàng. c) Chứng minh MN là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC . d) Giả sử M,J,I thẳng hàng . Tính sin góc ABC. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Trà My

19 tháng 12 2019

hình như thiếu đề?

Đúng(0)

TH

Tanaka Haruko

19 tháng 12 2019

Mình chưa giả được câu c,d thôi

Đúng(0)

HA

Hoàng Anh Tú

20 tháng 11 2015 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE AC . Vẽ các đường tròn tâm J đườn kính AB và tâm I đường kính AC chứng minh: a, AD.AB=Ae.Ac

b, Tia HD cắt đường tròn J ở M, tia HE cắt đường tròn I tại N

CM: M,A,N thẳng hàng

3, CHỨNG MINH MN LÀ TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC ABC

4, GIẢ SỬ M , J, I THẲNG HÀNG ..TÍNH SIN ABC

#Toán lớp 9

0

C

Ctuu

11 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC có góc A=90độ, AH vuông góc với BC. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt CA tại E.1)Cho AB=3cm,AC=4cm.Tính AH2) Chứng minh tam giác BCE cân3)Chứng minh BE là tiếp tuyến của (A;AH)4)Kẻ KP vuông góc HD (P thuộc HD).CM: BD đi qua trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2021

1: AH=2,4cm

Đúng(1)

LT

lê thanh đức

7 tháng 6 2021

cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac), đường cao ah. gọi k là trung điểm ah. vẽ đường tròn tâm K, đường kính AH cắt ab và ac lần lượt tại d,e. a, chứng minh adhe là hình chữ nhật và ad.ab=ae.ac ; b, gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vuông góc với DE. c, giả sử AB = 15cm, AC = 20cm. Trung trực của BC cắt nhau tại I. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MB

Menna Brian

6 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng minh:

a) AD.AB=AE.AC

b) Tam giác AED ~ Tam giác ABC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 10 2021

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA

nên $AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)$

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA

nên $AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD\cdot AB=AE\cdot AC$

b: Ta có: $AD\cdot AB=AE\cdot AC$

nên $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

Do đó: ΔADE$\sim$ΔACB

Đúng(1)

NK

Ngưu Kim

6 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NB

Nguyễn Bảo Lâm 7/5

28 tháng 3 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH a) tam giác AHB và tam giác CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao? b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính HB? c) kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc. Chứng minh AD.AB=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 3 2023

Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)

b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$

$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)

c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$

$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$

Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)

$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 3 2023

Hình vẽ:

Đúng(0)

2

๖²⁴ʱ๖ۣۜM๖ۣۜO๖ۣۜO๖ۣۜN︵²ᵏ⁶

22 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.a) Chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếpb) Chứng minh BI.BF=BC.BEc) Tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OAd) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

TAU TAU

20 tháng 12 2019 - olm

Bài 6. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm H. a.Tính độ dài AH, CH b. Kẻ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh: DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Từ trung điểm I của AK kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M. Chứng minh: AM = AK.

#Toán lớp 9

0

N

NguyenBaoKhanh

3 tháng 11 2023

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (I) có đường kính HB cắt
cạnh AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AD.AB AE.AC  .
c) Cho AB 3cm,BC 5cm   . Tính DE và diện tích tứ giác DEKI.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 11 2023

a: Xét (I) có

ΔHDB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHDB vuông tại D

=>HD$\perp$AB

Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE$\perp$AC

Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0$

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên $AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)$

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên $AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD\cdot AB=AE\cdot AC$

c: ΔABC vuông tại A

=>$AB^2+AC^2=BC^2$

=>$AC^2=5^2-3^2=16$

=>AC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên $AH\cdot BC=AB\cdot AC$

=>$AH\cdot5=3\cdot4=12$

=>AH=2,4(cm)

ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE=2,4(cm)

$\widehat{EDI}=\widehat{EDH}+\widehat{IDH}$

$=\widehat{HAC}+\widehat{IHD}$

$=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0$

=>ED$\perp$DI

$\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}$

$=\widehat{KHE}+\widehat{HAB}$

$=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0$

=>EK$\perp$ED

mà ED$\perp$DI

nên EK//DI

Xét tứ giác EDIK có

EK//DI

ED$\perp$EK

Do đó: EDIK là hình thang vuông
$DI+EK=\dfrac{1}{2}HB+\dfrac{1}{2}HC=\dfrac{1}{2}\cdot\left(HB+HC\right)=2,5\left(cm\right)$

$S_{EDIK}=\dfrac{1}{2}\cdot ED\cdot\left(EK+DI\right)$

$=\dfrac{1}{2}\cdot2,4\cdot2,5=3\left(cm^2\right)$

Đúng(0)

Z

Zeraora

18 tháng 10 2021

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Tia AD cắt (I) tại E.

a) Chứng minh AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh DA.DE = DC.DH.

c) Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh KH là tiếp tuyến của (I).

#Toán lớp 7

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 10 2021

a: Xét (I) có

ΔAHC nội tiếp đường tròn

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

hay AH$\perp$BC

Đúng(1)

CH

Cường Hoàng

19 tháng 10 2021

ảnh

a. Ta có: Tam giác HAC nội tiếp chắn nửa đường tròn => $\widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC$

b. Ta có:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {AEC} = \widehat {CHA} = {{90}^0}} \\ {\widehat {ECH} = \widehat {EAH}} \end{array} \Rightarrow \vartriangle AHD \sim \vartriangle CED} \right. \hfill \\ \Rightarrow \frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{DH}}{{DE}} \Rightarrow DA.CE = DH.DC \hfill \\ \end{matrix}$