K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

[HÌNH HỌC CHUYÊN TOÁN 2021]Nhằm hỗ trợ các bạn trong việc ôn thi chuyên toán (đặc biệt về mảng hình học), sau khi thảo luận với các admin của page Cuộc thi Trí tuệ VICE, mình xin phép lập ra chuyên mục [Hình học chuyên toán 2021]Trả lời đúng và hay (không copy) sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^Các bạn ơi, đừng quên like/share bài viết của page và mời bạn bè thích page để nhận được những phần quà hấp dẫn...
Đọc tiếp

[HÌNH HỌC CHUYÊN TOÁN 2021]

undefined

Nhằm hỗ trợ các bạn trong việc ôn thi chuyên toán (đặc biệt về mảng hình học), sau khi thảo luận với các admin của page Cuộc thi Trí tuệ VICE, mình xin phép lập ra chuyên mục [Hình học chuyên toán 2021]

Trả lời đúng và hay (không copy) sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^

Các bạn ơi, đừng quên like/share bài viết của page và mời bạn bè thích page để nhận được những phần quà hấp dẫn của page nha. Ngoài ra các bạn có thể gửi những bài toán hay về cho page để được tính điểm xếp hạng nè.

Câu 1.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và $AB<AC.$ Vẽ đường cao AH, đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Gọi I là giao của DE và BC. Chứng minh $IH^2=ID\cdot IE.$

c) Gọi $M,N$ lần lượt là giao của DE với đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. Chứng minh giao điểm hai đường thẳng BM và CN năm trên đường thẳng AH.

Câu 2.

Cho tam giác nhọn ABC không cân có $AB<AC,$ trực tâm $H$ và đường trung tuyến AM. Gọi K là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AM,$ D là điểm đối xứng của $A$ qua $M$ và $L$ là điểm đối xứng của $K$ qua BC.

a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp.

b) Chứng minh $\angle LAB=\angle MAC.$

c) Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AL, X$ là giao của $AL$ và $BC.$ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $IXM$ tiếp xúc với nhau.

Câu 3.

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, không cân, có I là tâm đường tròn nội tiếp. Hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại điểm D. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua các đường thẳng IB và IC.

a) Chứng minh EF//BC

b) Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm $DE,DF,EF.$ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM và tam giác AFN cắt nhau tại điểm thứ hai là P. Chứng minh $M,P,N,J$ đồng viên.

c) Chứng minh ba điểm $A,P,J$ thẳng hàng.

Ps. Em mượn hình của cô @Đỗ Quyên ạ.

5
19 tháng 3 2021

tth giờ chuyển sang hình rồi à :))

Câu 2:

Kẻ đường cao AG, BE, CF của tam giác ABC.

Dễ thấy tứ giác HKMG, HECG nội tiếp.

Do đó AK . AM = AH . AG = AE . AC. Suy ra tứ giác KECM nội tiếp.

Tương tự tứ giác KFCM nội tiếp.

Do đó \(\widehat{BKC}=\widehat{BKM}+\widehat{CKM}=\widehat{BFM}+\widehat{CEM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BHC}\). Suy ra tứ giác BHKC nội tiếp.

Ta có \(\widehat{BLC}=\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=180^o-\widehat{BAC}\) nên tứ giác ABLC nội tiếp.

b) Ta có tứ giác KECM nội tiếp nên \(\widehat{MKC}=\widehat{MEC}=\widehat{ACB}\). Do đó \(\Delta MKC\sim\Delta MCA\left(g.g\right)\).

Suy ra \(\widehat{KCM}=\widehat{KAC}\Rightarrow\widehat{LAB}=\widehat{LCB}=\widehat{KCB}=\widehat{KAC}\).

c) Ta có kq quen thuộc là \(\Delta LMB\sim\Delta LCA\).

Kẻ tiếp tuyến Lx của (ABC) sao cho Lx nằm cùng phía với B qua AL.

Ta có \(\widehat{ALx}=\widehat{ACL}=\widehat{LMX}\Rightarrow\) Ax là tiếp tuyến của (LXM).

Do đó (ABC) và (LXM) tiếp xúc với nhau.

Ta có AI . AX = AH . AG = AK . AM nên I, X, M, K đồng viên.

Ta có kq quen thuộc là (HBC) và (ABC) đối xứng với nhau qua BC.

Lại có (IKMX) và (LMX) đối xứng với nhau qua BC.

Suy ra (HC) và (IKMX) cũng tiếp xúc với nhau.

19 tháng 3 2021

Câu 1 :

a Ta có \(\Lambda CHE\),  \(\Lambda HDB\) là các góc chắn nửa đường tròn đường kính HC;HB \(\Rightarrow\Lambda CHE=\Lambda HDB=90^0\)  Mà \(\Lambda CHE+\Lambda AEH=180^0\Rightarrow\Lambda HDB+\Lambda AEH=180^0\Rightarrow\) Tứ giác ADHE nội tiếp

b Từ câu a ta có:  tứ giác ADHE nt \(\Rightarrow\Lambda IEH=\Lambda DEH=\Lambda DAH=\Lambda BAH\) Mà \(\Lambda BAH=\Lambda BHD=\Lambda IHD\)( cùng phụ với góc ABH) 

\(\Rightarrow\Lambda IEH=\Lambda IHD\) Lại có \(\Lambda EIH=\Lambda HID\) \(\Rightarrow\Delta IEH\sim\Delta IHD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{ID}=\dfrac{IE}{IH}\Rightarrow IH^2=ID\cdot IE\)

c Gọi giao điểm của BM với AC là K; CN với AB là J

Từ câu a ta có tứ giác ADHE nt \(\Rightarrow\Lambda KAH=\Lambda EAH=\Lambda DEH=\dfrac{1}{2}sđMH\) Mà \(\Lambda MHA=\dfrac{1}{2}sđMH\Rightarrow\Lambda KAH=\Lambda MHA\) Lại có \(\Lambda ABK=\Lambda DMH\left(=\dfrac{1}{2}sđDM\right)\) ; \(\Lambda BAH=\Lambda BHD\) (từ câu b)

\(\Rightarrow\Lambda BAH+\Lambda KAH+\Lambda BAK=\Lambda MHA+\Lambda DMH+\Lambda BHD=\Lambda AHB=90^0\Rightarrow\Lambda BKA=90^0\) \(\Rightarrow\) BK vuông góc với CA tại K\(\Rightarrow BM\) vuông góc với AC tại K(1)

Chứng minh tương tự ta được: CN vuông góc với AB tại J(2)

Xét tam giác ABC có BK vuông góc với CA; CJ vuông góc với AB ; AH vuông góc với BC \(\Rightarrow\) BK;CJ;AH là 3 đường cao của tam giác ABC 

\(\Rightarrow BK;CJ;AH\) đồng quy \(\Rightarrow BM;CN;AH\) đồng quy

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
19 tháng 11 2023

+ Lớp em có bạn Trang là một tấm gương tiêu biểu vượt khó vươn lên học tập. 

+ Hoàn cảnh khó khăn nhưng Trang vẫn luôn học tập chăm chỉ, trên lớp luôn lắng nghe thầy cô giảng bài. 

- Cách thức hỗ trợ: 

+ Lập hòm quyên góp cho bạn. 

+ Trao tặng quần áo, thực phẩm trong các dịp lễ tết, trao tặng học bổng.

13 tháng 9 2015

bích thi tổng hợp học chuyên nga

dung thi su phạm chuyên anh

cầm thi ngoại ngữ chuyên pháp

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
19 tháng 11 2023

- Chia sẻ những khó khăn trong giao tiếp, ứng xử với các thầy cô: 

- Thưa cô em hay ngại khi giao tiếp với người lạ, đặc biệt là như bạn mới quen ở lớp mới.

- Chuyên gia: 

+ Em có thể nới lỏng sự lo sợ của mình. 

+ Hãy thử đến bên bàn của bạn mới và nói chào cậu, tớ là Lan rất vui được làm quen với cậu. 

+ Hoặc là tớ thích bím tóc của cậu,.. rất nhiều cách làm quen em có thể áp dụng.

- Thưa cô em hay ngại khi giao tiếp với thầy cô:

- Chuyên gia: Thầy cô luôn sẵn sàng giúp em giải đáp mọi thắc mắc nên em đừng ngại nha. Sự giao tiếp giữa cô trò sẽ giúp hai người hiểu nhau hơn.

20 tháng 10 2021

Chán quá, hết bài rồi đành cho bạn bài lớp 4 vậy :))

1. Tìm số trrung bình cộng của 4 số chẵn liên tiếp, trong đó số bé nhất là 102.

2. Học sinh lớp 4A quyên góp ủng hộ quỹ nạn nhân chất độc da cam như sau: tổ Một quyên góp được 15 000 đồng, tổ Hai quyên góp được nhiều hơn tổ Một là 3000 đồng,tổ Ba quyên góp được bằng 3/2 tổ Hai. Hỏi trung bình mỗi tổ của lớp 4a quyên góp được bao nhiêu tiền?

20 tháng 10 2021

Tôi học lớp 6, đăng cho vui thôi, đừng có hiểu lầm :v

16 tháng 12 2021

CÓ thể hoc tập , ôn bài , soạn văn ,....

phần mềm hoc tập mà mình đã nghe qua đó là : vungoi , olm , hoidap247, hoc24,.....

LM
Lê Minh Hiếu
Giáo viên
23 tháng 12 2020

Chọn C nhé

Nếu chọn A, Vì là người chưa có kinh nghiệm nên nếu đưa ra quyết định nóng vội, chưa hỏi ý kiến ai, mai sau dễ dẫn đến hối hận.

Nếu chọn B thì có thể sẽ phải học những môn mình không thích, không được là chính bản thân mình. Lựa chọn theo người khác là người không tự tin, không có bản lĩnh, sống phụ thuộc vào người khác.

Chọn C là vì có thể tham khảo ý kiến của người khác. Từ đó đưa ra cân nhắc giữa sở thích của bản thân và tình hình thực tế. Rồi mới đưa ra quyết định cuối cùng đúng đắn nhất.