cho tam giác ABC, góc A=900. D thuộc AC. Từ C vẽ đường thẳng d song song với BD. Vẽ BE vuông góc với d tại E. Chứng minh tam giác BAE đồng dạng với tam giác DBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2022
a: \(\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
Do đo: ΔDBC=ΔECB
b: Xét ΔBEF có \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\left(=\widehat{DCB}\right)\)
nên ΔBEF cân tại E
T
19 tháng 7 2020
a,Vì BE là tia phân giác góc B nên
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)
Vì CD là tia phân góc góc C nên
\(\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
mà góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB
Vậy góc EBC = góc DCB
*Xét tam giác DBC và tam giác ECB có
góc DCB = góc EBC ( theo chứng minh trên )
cạnh BC chung
góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân )
Do đó : tam giác DBC = tam giác ECB ( g.c.g )
b,Vì EF // CD
\(\Rightarrow\)góc EFB = góc DCB
mà góc DCB = góc EBC ( theo câu a )
\(\Rightarrow\)góc EFB = góc EBC hay góc EFB = góc EBF
Vậy tam giác BEF là tam giác cân tại E
Học tốt
TT
19 tháng 7 2020
câu a ý \(\widehat{DCB}\ne\widehat{ECB}\)NHA PHẢI LÀ CHỨNG MInH \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)MỚI ĐÚNG PẠN GHI NHẦM THÌ PHẢI
A)
VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
TA CÓ BE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
TA CÓ CD LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)
CÓ (1) VÀ (2) MÀ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(ĐPCM\right)\)
XÉT \(\Delta DBC\)VÀ\(\Delta ECB\)CÓ
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) HAY \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta DBC\)=\(\Delta ECB\)(G-C-G) (ĐPCM)
B) VÌ \(AF//DC\)
\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{C_2}\left(ĐV\right)\)
MÀ \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)HAY\(\widehat{EBC}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{EBC}\)( BẮC CẦU )
HAY \(\widehat{F_1}=\widehat{EBF}\)
=> \(\Delta BEF\)CÂN TẠI E ( ĐPCM)
30 tháng 4 2023
a:Xet ΔHBA và ΔABC có
góc HBA chung
góc BHA=góc BAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: góc CAB+góc CKB=90+90=180 độ
=>CABK nội tiếp
=>góc AKB=góc ACB
5 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>ΔBAE cân tại B và BD là trung trực của AE
=>H là trung điểm của AE
24 tháng 6 2017
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
Hướng dẫn:
Gọi F là giao điểm của d và AB
\(\Delta\)BFE ~ \(\Delta\)DBA ( g - g - g)
=> \(\frac{BF}{DB}=\frac{BE}{DA}\)=> BF . DA = DB . BE (1)
Ta có : BD // CF => \(\frac{AB}{BF}=\frac{AD}{DC}\)=> AB . DC = AD . BF (2)
Từ (1) ; (2) => DB . BE = AB . DC => \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{BE}\)(3)
Có: CF // BD và BE vuông CF => BE vuông DB => ^DBE = 90\(^o\)
=> ^EBF + ^DBA = 90\(^o\)
mà ^DBA + ^ADB = 90\(^o\)
=> ^EBF = ^ADB
=> ^CDB = ^EBA ( 4 )
3, 4 => \(\Delta\)BAE ~ \(\Delta\)DBC ( c.g.c)