Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tma giác AEB và tam giác DEC có :
BE = EC do E là trđ của BC (Gt)
AE = ED do E là trđ của AD (gt)
góc BEA = góc DEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB = tam giác DEC (c-g-c)
b, xét tam giác CEA và tam giác BED có:
BE = EC (Câu a)
AE = ED (câu a)
góc BED = góc CEA (đối đỉnh)
=> tam giác CEA = tam giác BED (c-g-c)
=> góc DBE = góc ECA (đn) mà 2 góc này slt
=> CA // BD (Đl)
c, xét tam giác AHC và tam giác KHC có : HC chung
AH = HK do K là trđ của AH (gt)
góc AHC = góc KHC =90
=> tam giác AHC = tam giác KHC (2cgv)
=> AC = CK (đn)
mà AC = BD do tam giác BED = tam giác CEA (Câu b)
=> BD = AC = CK
Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:
AD = DM (gt)
BD = DC (gt)
\(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD (c-g-c)
Xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD = DC
⇒ tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ AC // BM
⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)
xét tam giác ACD và tam giác MBD có
AD=DM [ gt ]
BD=DC[ gt ]
BDM = ADC hai góc đối đỉnh
suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]
xét tứ giác ABMC có
AD = DM
BD=DC
suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành
suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
hình bạn nhé :
Xét ΔABEΔABE và ΔDCEΔDCE có :
EB=ECEB=EC (EE là trung điểm BCBC)
EA=EDEA=ED (EE là trung điểm ADAD)
∠AEB=∠DEC∠AEB=∠DEC (đối đỉnh)
⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)
b) Chứng minh: AC//BDAC//BD.
Xét ΔACEΔACE và ΔDBEΔDBE có :
EB=ECEB=EC (EE là trung điểm BCBC)
EA=EDEA=ED (EE là trung điểm ADAD)
∠AEC=∠DEB∠AEC=∠DEB (đối đỉnh)
⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)
⇒∠ACE=DBE⇒∠ACE=DBE (góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC//BDAC//BD (đpcm)
c) Vẽ AHAH vuông góc với ECEC (HH thuộc BCBC). Trên tia AHAH lấy điểm KK sao cho HH là trung điểm của AKAK. Chứng minh rằng BD=AC=CKBD=AC=CK.
Ta có : ΔACE=ΔDBE(cmt)ΔACE=ΔDBE(cmt)⇒BD=AC⇒BD=AC (cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCAHΔCAH và ΔCKHΔCKH có :
CHCH chung
∠CHA=∠CHK=900∠CHA=∠CHK=900
HA=HK(gt)HA=HK(gt)
⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)
⇒CA=CK⇒CA=CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC=BD=CKAC=BD=CK (đpcm)
d) Chứng minh DKDK vuông góc với AHAH.
Nối EE với KK.
Xét ΔEAHΔEAH và ΔEKHΔEKH có :
EHEH chung
∠EHA=∠EHK=900∠EHA=∠EHK=900
HA=HK(gt)HA=HK(gt)
⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c)⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c) ⇒∠EAH=∠EKH⇒∠EAH=∠EKH (góc t/ư) (3)
EK=EAEK=EA (cạnh t/ư), mà EA=ED(gt)EA=ED(gt) ⇒EK=ED⇒EK=ED ⇒ΔEKD⇒ΔEKD cân tại EE
⇒∠EKD=∠EDK⇒∠EKD=∠EDK (t/c) (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD
Tam giác AKDAKD có : ∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800
⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900
Vậy AK⊥KDAK⊥KD (đpcm).
chúc bạn học tốt
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có
HC chung
HA=HK
Do đó: ΔACH=ΔKCH
a: Vì ΔABC đều
nên AB=AC=BC
mà BC=CE
nên AB=AC=BC=CE
b: Xét ΔABE có
AC là đường trung tuyến
AC=BE/2
Do đó: ΔABE vuông tại A
c: Ta có; ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có
HA=HK
HC chung
Do đó: ΔACH=ΔKCH
