K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(A=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5x-x^2\)\(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

b) Ta có: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của biểu thức \(B=x-x^2\)\(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

c) Ta có: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=4x-x^2+3\) là 7 khi x=2

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

22 tháng 11 2020

MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6

AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN

8 tháng 12 2019

Bài làm

a) xy + y2 - x - y

= ( xy + y2 ) - ( x + y )

= y( x + y ) - ( x + y )

= ( x + y )( y - 1 )


b) 25 - x2 + 4xy - 4y2

= 25 - ( x2 - 4xy + 4y2 )

= 25 - ( x - 2y )2

= ( 5 - x + 2y )( 5 + x - 2y )

c) xy + xz - 2y - 2z

= ( xy + xz ) - ( 2y + 2z )

= x( y + z ) - 2( y + z )

= ( y + z )( x - 2 )


d) x2 - 6xy + 9y2 - 25z2

= ( x2 - 6xy + 9y2 ) - 25z2

= ( x - 3y )2 - 25z2

= ( x - 3y - 5z )( z - 3y + 5z )


e) 3x2 - 3y2 - 12x + 12y

= 3( x - y )( x + y ) - 12( x - y )

= ( x - y )[ 3( x + y ) - 12 ]

f) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x

= 4x( x2 + y2 + 2xy - 4 )

= 4x[ ( x + y)2 - 4 ]

= 4x( x + y - 2 )( x + y + 2 )


g) x2 - 5x + 4

= x2 - x - 4x + 4

= x( x - 1 ) - 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x - 4 )


h) x4 + 5x2 + 4

= x4 + x2 + 4x2 + 4

= x2( x2 + 1 ) + 4( x2 + 1 )

= ( x2 + 1 )( x2 + 4 )


i) 2x2 + 3x - 5

= 2x2 - 5x + 2x - 5

= 2x( x + 1 ) - 5( x + 1 )

= ( x + 1 )( 2x - 5 )


k) x3 - 2x2 + 6x - 5 ( không biết làm )
l) x2 - 4x + 3

= ( x2 - 4x + 4 ) - 1

= ( x - 2 )2 - 1

= ( x - 3 )( x - 1 )

# Học tốt #

a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0\)

=>(x-2)(x-3)<=0

=>2<=x<=3

b: \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0\)

=>x=6

c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0\)

hay \(x\in R\)

9 tháng 12 2019

a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)