Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên d (M khác B). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt OM tại H và cắt đường tròn tâm O tại C (C khác B). Từ C kẻ CK vuông góc với d tại K. Gọi I là giao điểm của CK và OM. Chứng minh khi M di động trên d (M khác B) thì I luôn thuộc 1 đường cố định.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: O là trung điểm của AB
=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)
ΔOBD vuông tại B
=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)
=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)
=>OD=8(cm)
Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao
nên \(OB^2=BN\cdot BD\)
=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)
=>BN=3,6(cm)
DN=DB+BN
=3,6+6,4
=10(cm)
Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)
=>\(ON^2+8^2=10^2\)
=>\(ON^2=36\)
=>ON=6(cm)
b: Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó; OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)
=>OC là phân giác của góc MOA
Xét ΔCAO và ΔCMO có
OA=OM
\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=>AC\(\perp\)AB
mà BD\(\perp\)AB
nên BD//AC
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBN
=>OC=ON
=>O là trung điểm của CN
Xét ΔDCN có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó;ΔDCN cân tại D
=>DC=DN
c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)
nên CA là tiếp tuyến của (O)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
MA.MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>góc ADM=90 độ=góc AEM
=>AMDE nội tiếp
b: AMDE nội tiếp
=>góc ADE=góc AMO=góc ACO
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b:F ở đâu vậy bạn?