cho tam giác ABC cân tại A,dường trung tuyến AM .biết AB =5cm,BC=6cm.gọi K là điểm đối xứng với A qua M
a)chứng minh tứ giác ABKC là hình thoi
b)qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KC kéo dài tại D.tứ giác ABCD là hình gì,vì sao
c)tính số đo góc DAK.từ đó tính diện tích tam giác DAK
a) Do t/giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM \(\perp\)BC hay AK \(\perp\)BC
Xét tứ giác ABKC
có AM = MK (gt) ; BM = CM (gt)
AK \(\perp\)BC (cmt)
=> ABKC là hình thoi
b) Do ABKC là hình thoi => AB // CK hay AB // CD (vì K, C,D thẳng hàng)
Xét tứ giác ABCD có AB // CD (cmt) AD // BC (gt)
=> ABCD là hình bình hành
c) Ta có: BC // AD (gt)
AM \(\perp\)BC (cm câu a)
=> AM \(\perp\)AD \(\equiv\)A
=> \(\widehat{KAD}=90^0\)
Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.6 = 3 cm
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
AB2 = AM2 + BM2
=> AM2 = AB2 - BM2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AM = 4 (cm)
Ta lại có: AM + MK = AK => AK = 2AM (do AM = MK)
=> AK = 2.4 = 8 (cm)
Do ABCD là hình bình hành => BC = AD = 6 cm
Diện tích t/giác DAK là: SDAK = 6.8/2 = 24 (cm2)