tìm cặp số x,y và y nhỏ nhất thoả mãn
x2+5y2+2y-4xy-3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
1
20 tháng 9 2019
\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) > -4
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
DA
tìm tất cả các cặp số thực (x;y) sao cho y là số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện \(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
1
1 tháng 2
\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
1-y\geq0\\
3+y\geq0
\end{cases}\\
\begin{cases}
1-y\leq0\\
3+y\leq0
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
y\leq1\\
y\geq-3
\end{cases}\\
\begin{cases}
y\geq1\text{(Vô lí)}\\
y\leq-3\text{(Vô lí)}
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2-4xy+(5y^2+2y-3)=0$
Dấu "=" tồn tại nghĩa là pt luôn có nghiệm.
$\Leftrightarrow \Delta'=(2y)^2-(5y^2+2y-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -y^2-2y+3\geq 0$
$\Leftrihgtarrow y^2+2y-3\leq 0$
$\Leftrightarrow (y-1)(y+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$
$\Rightarrow y_{\max}=1$
HV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 12 2023
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+y^2+6x+16y+32$
$=(x+2y)^2+6(x+2y)+(y^2+4y)+32$
$=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y^2+4y+4)+19$
$=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19\geq 0+0+19=19$
Vậy $A_{\min}=19$. Giá trị này đạt tại $x+2y+3=y+2=0$
$\Leftrightarrow y=-2; x=1$
12 tháng 12 2023
Giúp em với
Bài 6
Ạ)Cho a2 +4b2+9c2=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức
A=(a-2b+1)2022+(2b-3c-1)2023+(3c-a+1)2024
B) cho x,y thỏa mãn x2+2xy+6x+6y+2y2+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024
KN
0
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0.\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2+2y-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)
Vậy cặp số x,y nhỏ nhất thỏa mãn là \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+2=0\\y=-1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=-1\)
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
=> \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-2^2=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1-2\right)\left(y+1+2\right)=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)\left(y+3\right)=0\)
Mà \(\left(x-2y\right)^2 \ge 0 \forall x\)
=> \(\left(y-1\right)\left(y+3\right)\le0\) Mặt khác \(y-1 < y+3 \)
=> \(\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+3\ge0\end{cases}}\)=> \(-3\le y\le1\) mà y nhỏ nhất
=> \(y=-3\)
Thay vào biểu thức, ta có \(\left(x+6\right)^2+\left(-3-1\right)\left(-3+3\right)=0\) => \(\left(x+6\right)^2=0\) => \(x+6=0\) => \(x=-6\)
Vậy x=-6 , y=-3