Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất ?
|2x-1| + |2x+1| - m=0
Helpp ><
Nguyễn Việt Lâm , Akai Haruma ,
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2020
a) 2x-mx+2m-1=0
\(\Leftrightarrow x\left(2-m\right)=1-2m\left(1\right)\)
*Nếu \(m=2\)thay vào (1) ta được:
\(x\left(2-2\right)=1-2\cdot2\Leftrightarrow0x=-3\)
Với \(m=\frac{1}{2}\) ,pt trên vô nghiệm.
*Nếu \(m\ne2\)thì phương trình (1) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)
Vậy \(m\ne2\)thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)
b)c) mình biến đổi thôi, phần lập luận bạn tự lập luận nhé
b)\(mx+4=2x+m^2\Leftrightarrow mx-2x=m^2-4\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
*Nếu \(m\ne2\).....pt có ngiệm x=m+2
*Nếu \(m=2\)....pt có vô số nghiệm
Vậy ....
c)\(\left(m^2-4\right)x+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=-\left(m-2\right)\)
Nếu \(m=2\).... pt có vô số nghiệm
Nếu \(m=-2\)..... pt vô nghiệm
Nếu \(m\ne\pm2\).... pt có nghiệm \(x=-m-2\)
Để nghiệm \(x=-m-2\)dương \(\Leftrightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\ne\pm2\)
Vậy m<-2
2 tháng 7 2023
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|=m\) (1)
Xét 3 trường hợp: \(x< -\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}\le x< \frac{1}{2}\) và \(x\ge\frac{1}{2}\).
Trường hợp 1: \(x< -\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=1-2x\\\left|2x+1\right|=-1-2x\end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) tương đương
\(1-2x-1-2x-m=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=m\)
Phương trình trên có nghiệm x duy nhất thỏa mãn điều kiện \(\Leftrightarrow m>2\). (2)
Trường hợp 2: \(-\frac{1}{2}\le x< \frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=1-2x\\\left|2x+1\right|=2x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) tương đương:
\(1-2x+1+2x-m=0\)
\(\Leftrightarrow-m=-2\)
Phương trình trên có vô số nghiệm khi và chỉ khi m = 2 (3).
Trường hợp 3: \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=2x-1\\\left|2x+1\right|=2x+1\end{matrix}\right.\).
Phương trình (1) tương đương:
\(2x-1+2x+1-m=0\)
\(\Leftrightarrow4x=m\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m>2\) (4)
Như vậy, kết hợp (2), (3) và (4) ta thấy:
- Với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm.
- Với m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Với m < 2 thì phương trình vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Cảm ơn ạ