Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trong hình vuông sao cho ∠EBC = ∠ECB = 15o , F là 1 điểm nằm ngoài hình vuông sao cho ∠FDC = ∠FCD = 60o. Chứng minh:
a) △AED cân
b) △ABF cân
HISINOMA KINIMADO, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6 giúp mik với !!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2017
a, Trong hình vuông ABCD dựng tam giác EMB đều.
MBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15oMBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15o
Dễ dàng c/m đc:
ΔΔ CEB=ΔΔ BMA (c.g.c)
\RightarrowBMA^=BEC^=150oBMA^=BEC^=150o
\RightarrowBMA^=EMA^=150oBMA^=EMA^=150o
\Rightarrow
ΔΔ EMA=ΔΔ BMA (c.g.c)
\Rightarrow AE=AB
Tương tự c/m đc DE=DC
\Rightarrow DE=AE(1)
Dễ dàng c/m đc DAE^=60o(2)DAE^=60o(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tam giác AED đều.
11 tháng 3 2021
Do tam giác FCD đều nên FC = DC = CB. Do đó tam giác BCF cân tại C nên \(\widehat{FBC}=\dfrac{180^o-\widehat{FCB}}{2}=\dfrac{180^o-150^o}{2}=15^o=\widehat{EBC}\).
Vậy B, E, F thẳng hàng.
11 tháng 3 2021
Trúc Giang Bạn cần giải thích đoạn nào vậy?
Tam giác BCF cân tại C nên \(\widehat{FBC}=\widehat{BFC}\).
Do đó \(\widehat{FBC}+\widehat{BFC}+\widehat{FCB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{FCB}+2\widehat{FBC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{FBC}=\dfrac{180^o-\widehat{FCB}}{2}\).
Do đó \(\widehat{FBC}=\widehat{EBC}\) mà E, F cùng thuộc 1 nửa mf bờ BC nên E, B, F thẳng hàng.
24 tháng 6 2021
Vì t/g FDC là t/g đều nên DF=DC=FC
Mà DC=AD=AB=BC suy ra FC=BC
Suy ra t/g FCB cân tại C =>góc CFB=góc CBF (1)
Mặt khác có: góc FCB =góc DCB + góc DCF = 900 + 600 =1500
Suy ra : góc CFB + góc CBF =300 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : góc CFB=góc CBF =150 (3)
Theo bài ra ta có : góc EBC =150 (4)
Từ (3) và (4) suy ra 3 diểm B ,E ,F thẳng hàng
26 tháng 11 2014
vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 600
suy ra goc EBC = 90 - 30 = 600
vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60o
Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90o
suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45o
ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105o
ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75o
Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180o
suy ra D, E, F thẳng hàng
LT
1 tháng 8 2023
Bước 1: Chứng minh tam giác BEF vuông
Vì F là trung điểm AD, ta có AF = FD. Và do tam giác vuông ADE có E nằm trên đường chéo, ta có AE = 3EC. Vậy, tổng các tỉ số các cạnh của tam giác vuông ADE là: AE/EC = AF/FD = 3.
Theo định lý đường phân giác trong tam giác, đường phân giác của một góc trong tam giác chia đôi cạnh đối diện với góc đó theo tỉ lệ của các cạnh. Vì vậy, BE chia FD thành hai phần bằng nhau.
Vì BF là đường phân giác của góc ABD trong tam giác ABE và chia đôi cạnh đối diện (FD), nên BF cũng chia BE thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có BF = FE.
Bước 2: Chứng minh tam giác BEF cân
Ta đã chứng minh được BF = FE . Và ta đã biết BE = EF vì F là trung điểm của AD. Do đó, ta có BF = FE = BE.
Vậy tam giác BEF là tam giác vuông cân
a) Ta có: ∠EBC = ∠ECB = 150 => △EBC cân tại E
=> EB = EC
Ta có: ∠ABCD là hv => ∠ABC = ∠BCD = 900
=> ∠ABE = ∠DCE = 900 + 150 = 1050
Xét △ABE và △DCE ta có:
EB = EC (cmt)
∠ABE = ∠DCE (cmt)
AB = CD (ABCD là hv)
Do đó, △ABE = △DCE (c.g.c)
=> EA = ED (2 cạnh tương ứng)
=> △AED cân tại E.
b) Ta có: ∠FDC = ∠FCD = 600 => △FCD cân tại F
=> FC = FD
Ta có: ∠ABCD là hv => ∠ADC = ∠BCD = 900
=> ∠ADF = ∠BCF = 900 + 600 = 1500
Xét △ADF và △BCF ta có:
FC=FD (cmt)
∠ADF = ∠BCF (cmt)
AD = BC (ABCD là hv)
Do đó, △ADF = △BCF (c.g.c)
=>AF = BF (2 cạnh tương ứng)
=> △ABF cân tại F.