K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 11 2019

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y^2=\frac{8}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+\left(2x+1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

NV
14 tháng 11 2019

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)+x+y-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y\right)+3x-1=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-1\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

14 tháng 11 2019

làm tiếp giúp mình luôn bạn ơi

1 tháng 2 2021

 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+x=1-y\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ  (1) \(\Rightarrow6x^2-3xy+x-1+y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+x-1\right)-\left(3xy-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(6x^2+3x-2x-1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)+y\left(3x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\) 

*Nếu 3x-1=0⇔x=\(\dfrac{1}{3}\) Thay vào (2) ta được:

\(\dfrac{1}{9}+y^2=1\Leftrightarrow y^2=\dfrac{8}{9}\Leftrightarrow y=\dfrac{\pm2\sqrt{2}}{3}\)

*Nếu 2x+y=-1\(\Leftrightarrow y=-1-2x\) Thay vào (2) ta được :

\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+4x^2+4x+1=1\Leftrightarrow5x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\)

.Nếu x=0⇒y=0

.Nếu x=\(\dfrac{-4}{5}\) \(\Rightarrow y=-1+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{5}\) Vậy...

 

1 tháng 2 2021

Câu b)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+xy-y=0\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)\\x^2-3xy+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\x^2-3xy+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Để (x-1)(2x+y) = 0 thì: \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=0\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào PT (2) ta có:

(2) ⇔12-3.1.y+4=0

⇔1-3y +4=0

⇔-3y+5=0

⇔y=\(\dfrac{5}{3}\)

Vậy HPT có nghiệm (x:y) = (1;\(\dfrac{5}{3}\))

 

8 tháng 12 2019

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

8 tháng 12 2019

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

NV
18 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

Nhận thấy \(x=0;y=0\) ko phải nghiệm của hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x+1}{y}\right)\left(\frac{y+1}{x}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Hệ đơn giản rồi đấy, chắc bạn tự làm tiếp được

NV
18 tháng 2 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\) (sử dụng Viet đảo hoặc phép thế \(a\left(1-a\right)=\frac{1}{4}\) đưa về pt bậc 2 bình thường)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=-\frac{1}{2}\)

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)

=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2

=>x=1/4; y=-2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>y=6 và x-2=5/4

=>x=13/4; y=6

c: =>x+y=24 và 3x+y=78

=>-2x=-54 và x+y=24

=>x=27; y=-3

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)

=>y+2=1 và x-1=25

=>x=26; y=-1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017

Lời giải:

Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\) $(1)$

\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+2b)^2=6b^2+3\\ ab=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+4ab=2b^2+3\\ ab=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=2b^2+7\\ ab=-1\end{matrix}\right.\). Thay \(b=\frac{-1}{a}\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{2}{a^2}+7\Rightarrow a=\sqrt{\frac{7+\sqrt{57}}{2}}\) (do $a\geq 0$) \(\Rightarrow b=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\sqrt{\frac{7+\sqrt{57}}{2}}\)

Thay vào $(1)$ suy ra HPT có nghiệm là:

\((x,y)\approx (0,228;-1,626),(-0,228;1,626),(-1,626;0,228),(1,626;-0,228)\)

P/s: Vẫn giải được nhưng số quá xấu. Có lẽ do bạn viết nhầm đề. Nhưng trên cơ bản cách giải vẫn như vậy.

31 tháng 1 2017

Nguyễn Huy Thắng Akai Haruma Hoàng Thị Ngọc Anh Trần Việt Linh

Hoàng Lê Bảo Ngọc Hung nguyen Trương Hồng Hạnh Võ Đông Anh Tuấn .........................................................

15 tháng 1 2020

3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1 \)

<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường

3 tháng 3 2019

1) Cộng vế theo vế ta được

\(2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0\)

\((x+y-2)(2x+y-3)=0\)

Thay vào phương trình giải bình thường

2) Nhận thấy \(y=0\)không là nghiệm của hpt trên.Vì thế nhân cả 2 vế của (2) cho 18y ta được:\(72x^2y^{2}+108xy=18y^3\) (3)
Lấy (1) trừ (3) ta được:\(8x^3y^3-72x^2y^{2}-108xy+27=0 \)
Đến đây đặt \(a=xy\) giải bình thường

27 tháng 12 2019

bạn có cách nào để phân tích đa tử nhanh như ở câu a k ạ