CMR:
BCNN(a,b) x ƯCLN(a,b) = a x b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
HT
4
YM
10 tháng 12 2016
[a, b] = BCNN(a, b) và (a, b) = ƯCLN(a, b).
Gọi (a, b) = d. Suy ra, a = a’d và b = b’d (với (a’, b’) = 1 và d ∈ N).
Ta có:
[a, b] = 6.(a, b)
⇔ [a’d, b’d] = 6d
⇔ a’.b’.d = 6d
⇔ a’.b’ = 6.
Mặt khác,
a + b = 30
⇔ a’d + b’d = 30
⇔ d.(a’ + b’) = 30
⇒ d = 30 ÷ (a’ + b’). [1]
- Nếu a’ = 1, b’ = 6, thì [1] ⇔ d = 30 ÷ (1 + 6) = 30 ÷ 7, loại (vì d ∈ N) ;
- Nếu a’ = 2, b’ = 3, thì [1] ⇔ d = 30 ÷ (2 + 3) = 30 ÷ 5 = 6, chọn.
Vậy, a = a’d = 2.6 = 12 ; b = b’d = 3.6 = 18.
Đáp số: a=12 và b=18
k mình nha.chúc bạn học tốt.Thank you nhiều. .
Còn a,b\(\in\)N nhé
Đặt d = ƯCLN ( a ; b )
=> a = da' ; b = d . b' ( a' ; b' nguyên tố cùng nhau )
Ta cần chứng minh : BCNN ( a ; b ) . d = a . b ; hay BCNN ( a ; b ) = ( a . b )/d
Đặt m = ( a . b )/d
+ ) Ta có :
m = ( a . b )/d = a . \(\frac{b}{d}\) = a . b'
m = b . \(\frac{a}{d}\) = b . a'
Mà a' ; b' nguyên tố cùng nhau nên m là BCNN ( a ; b )
=> BCNN ( a ; b ) = ( a . b )/d
=> BCNN ( a ; b ) = ( a . b )/ƯCLN ( a ; b )
=> BCNN ( a ; b ) = ƯCLN ( a ; b ) = a . b
Vậy ...