tìm giá trị nhỏ nhất của : B=(x^2+7x+12)(x-2)(x-1)+2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
1
2 tháng 7 2016
GTNN:
\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2
GTLL:
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)
Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6
nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt
12 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\).
Tương tự, \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\).
Cộng vế với vế hai bđt trên rồi rút gọn ta được:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)
\(\Rightarrow P\ge8+2013=2021\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.
Vậy....
VM
0
PN
1
4 tháng 4 2020
GTNN:
Ta có M= |x-2013|+|x-2|= |2013-x|+|x-2| >= |x-2+2013-x|=2011
(vì giá trị tuyệt đối của một tổng luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng của các giá trị tuyệt đối)
Nên min M =2011. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (2013-x)(x-2) >= 0
<=> 2<=x<=2013.
NT
0
DK
0
\(x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12=x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
=> \(B=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left[\left(x+3\right)\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x-2\right)\right]+2013\)
\(=\left[x^2+2x-3\right]\left[x^2+2x-8\right]+2013\)
Đặt : \(t=x^2+2x-3\)
Ta có: \(B=t\left(t-5\right)+2013=t^2-5t+2013=t^2-2.t.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+2013\)
\(=\left(t-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8027}{4}\ge\frac{8027}{4}\)
"=" xảy ra <=> \(t=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x^2+2x-3=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\frac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{13}{2}}-1\\x=-\sqrt{\frac{13}{2}}-1\end{cases}}\)(tm)
Vậy min B = 8027/4 tại x =....