Giai phương trình: \(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+x=\sqrt{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
MT
30 tháng 7 2016
1.
đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)
có \(a^2+b^2=4\)
pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)
vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
NV
3
DN
11 tháng 9 2018
\(\frac{5}{\sqrt{x^2}+1}\)hay\(\frac{5}{\sqrt{x^2+1}}\)v
b)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a\); \(\sqrt{4-x}=b\)
Ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}a+b=-a^2b^2+3\\a^2+b^2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-a^2b^2+3\\\left(a+b\right)^2-2ab-2=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\\left(-a^2b^2+3\right)^2-2ab-2=0\end{cases}}\)
Đặt ab=t rồi giải hệ nhé bạn
DN
11 tháng 9 2018
Phần b cách ngắn hơn nè:
\(\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2}\right)^2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{\left(\sqrt{4-x}\right)^2-1}{\sqrt{4-x}+1}=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
TD
3
11 tháng 12 2019
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(=|1-x|+|x+2|\ge|1-x+x+2|=3\)
11 tháng 12 2019
\(x\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)
Làm nốt
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 1 2017
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x>0,y\geq 0\)
Đặt \(x=a,\sqrt{xy}=b\). Nhân hai vế của PT $(2)$ với \(x\sqrt{x}\) ta có:
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+b+1=a\\ b^3+1=a+3ab\end{matrix}\right.\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\)
\(\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\Leftrightarrow b(b^2-b-1-3a)=0\)
TH1: \(b=0\Rightarrow \sqrt{xy}=0\). Vì $x\neq 0$ nên $y=0$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $x=1$. Thử lại thỏa mãn
Ta có bộ $(x,y)=(1,0)$
TH2: \(b^2-b-1-3a=0\). Kết hợp với \(b^2+b+1=a\Rightarrow 3(b^2+b+1)-(b^2-b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+2=(b+1)^2+1=0(\text{vl})\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(1,0)$
14 tháng 3 2023
Đặt x^2+3x=a
=>\(a+2=3\sqrt{a}\)
=>a-3 căn a+2=0
=>(căn a-1)(căn a-2)=0
=>a=1 hoặc a=4
=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4
=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0
=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)