K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: E đối xứng M qua AB

nên AB là trung trực của ME

=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME

=>AB là phân giác của góc EAM(1)

E đối xứng N qua AC

nên AC là trung trực của NE

=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE

=>AC là phân giác của góc EAN(2)

Xét tứ giác AIEK có

góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ

nên AIEK làhình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ

=>N,A,M thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

a: Xét tứ giác AKMN có 

MN//AK

AN//MK

Do đó: AKMN là hình bình hành

mà \(\widehat{NAK}=90^0\)

nên AKMN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMQ có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMQ cân tại A

mà AN là đường cao

nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)

Xét ΔAME có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

DO đó: ΔAME cân tại A

mà AK là đường cao

nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay Q,E,A thẳng hàng

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Lời giải:
a. Tứ giác $AMKN$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $AMKN$ là hình chữ nhật.

b.

Xét tam giác $AEM$ và $AKM$ có:
$MA$ chung

$\widehat{AME}=\widehat{AMK}=90^0$
$EM=KM$ (do $E,K$ đối xứng nhau qua $M$)

$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AKM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{KAM}(1)$

Tương tự:

$\triangle AKN=\triangle ADN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{KAN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{MAN}+\widehat{DAN}=\widehat{KAM}+\widehat{MAN}+\widehat{KAN}=2\widehat{MAN}=2.90^0=180^0$

Hay $\widehat{EAD}=180^0$

$\Rightarrow E, A, D$ thẳng hàng.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Hình vẽ:

19 tháng 1 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD

Hay AM // BC và AM = AD (1)

Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN

Hay AN // BC và AN = AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng

Và AM = AN nên A là trung điểm của MN

Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.

14 tháng 12 2017

I B C M A K E F

đây là hình vẽ nha 

còn bài làm mình trình bày ở dưới

14 tháng 12 2017

a) EM - đtb của tam giác ABC ( vì EB = EA , BM = MC )

\(\Rightarrow\)EM // AC hay EM // AF ( 1 )

\(EM=\frac{1}{2}AC\)

\(AF=\frac{1}{2}AC\)( gt )

\(\Rightarrow\)EM = AF ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra AEMF - hình bình hành

b) EI = EM ( gt )

BE = EA ( gt )

\(\Rightarrow\)AIBM - hình bình hành 

xin lỗi bạn mình không ghi được giả thiết với cả đánh dấu bằng nhau trên hình bạn tự đánh nha