Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB < CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD và tam giác OCD đều
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của OA, OD, BC. Chứng minh tam giác PQR đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
=> DAB = CBA
Xét ∆ADC và ∆BCD ta có :
AD = BC
ADC = BCD
DC chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
=> BDC = ACD ( tương ứng)
=> ∆DOC cân tại O.
b) Mà DAB + BAE = 180° ( kề bù)
ABC + ABE = 180° ( kề bù )
Mà DAB = CBA
=> EAB = EBA
=> ∆EAB cân tại E
Gọi giao điểm AB và EO là H
EO và DC là G
Mà AB//CD
=> BAC = ACD ( so le trong)
=> ABD = ACD ( so le trong)
Mà ACD = BDC
=> CAB = ABD
=> ∆ABO cân tại O
=> EO là trung trực và là phân giác ∆AOB
=> AOH = BOH ( phân giác )
Mà AOH = COG ( đối đỉnh)
BOH = DOG ( đối đỉnh)
Mà AOH = BOH ( EO là phân giác)
=> OG là phân giác DOC
Mà ∆DOC cân tại O
=> OG là trung trực DC
Hay EO là trung trực DC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta OCD\) đều \(\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OC=OD\\\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều)
+ Hình thang \(ABCD\) có: \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\\\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\end{matrix}\right.\) (vì 2 góc so le trong)
Mà \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{ABO}.\)
=> \(\Delta OAB\) cân tại O.
=> \(OA=OB\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(OC=OD\left(cmt\right)\)
=> \(OA+OC=OB+OD\)
=> \(AC=BD.\)
Xét hình thang \(ABCD\) có:
\(AC=BD\left(cmt\right)\)
=> \(ABCD\) là hình thang cân (vì có 2 đường chéo bằng nhau).
Còn câu b) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
câu b sai đề r