Cho 2x=a+b+c.CMR:
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x2
Giải hộ mk cảm ơn ^v^
AI CÓ NHU CẦU KB HÔNGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
11 tháng 5 2017
Vế trái \(=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=x^2-\left(a+b\right)x+ab+x^2-\left(b+c\right)x+bc+x^2-\left(c+a\right)x+ca\)
\(=3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca\)
Thay \(\)\(a+b+c=2x\), ta có : Vế bên trái: \(3x^2-2.2x.x+ab+bc+ca\)
\(=3x^2-4x^2+ab+bc+ca=ab+bc+ca-x^2\) Vế bên phải ( Đây chính là điều mình cần chứng minh )
HN
11 tháng 5 2017
Chỉ cần nhân vô là thấy ngay lập tức thì câu này khó ở chỗ nào b???
KH
0
NS
0
13 tháng 4 2019
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà a + b + c = 3 \(\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=1+2015+2020\)\(=4036\)
13 tháng 4 2019
b) \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)< \left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[x^2+y^2-\left(x+y\right)\left(x+y\right)\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-x^2-2xy-y^2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2xy\left(x-y\right)< 0\)
Có \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
\(\Rightarrow-2xy< 0\)
\(\Leftrightarrow xy>0\)
TH1: \(\orbr{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}\)( thỏa mãn )
TH2:\(\orbr{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)( loại )
Vậy bđt được chứng minh