1. Cho f(x) là đa thức bậc 2 và a, b, c là 3 số thực phân biệt thỏa mãn f(a)=bc, f(b)=ca, f(c)=ab. Chứng minh rằng f(a+b... - Olm

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

VH

Vladislav Hoàng

29 tháng 4 2020

1. Cho f(x) là đa thức bậc 2 và a, b, c là 3 số thực phân biệt thỏa mãn f(a)=bc, f(b)=ca, f(c)=ab. Chứng minh rằng f(a+b+c)=ab+bc+ca.

2. Giả sử a, b, c, d là 2 trong 4 nghiệm của P(x)=\(x^4+x^3-1\), chứng minh rằng ab là nghiệm của \(x^6+x^4+x^3-x^2-1\)

Em xin cảm ơn!

0

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

DA

Đặng Anh Tuấn

5 tháng 5 2023

a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\) b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh...

0

K

Khôi

2 tháng 7 2023

6. Biết rằng phương trình x 3 −3x 2 +3 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng trong ba nghiệm này có hai nghiệm a,b thoả mãn ab+3 = a+2b.7. Cho đa thức P(x) = 2x 4 −x 3 −5x 2 +5x−5. Gọi a,b, c là ba nghiệm phân biệt của đa thức Q(x) = x 3 −3x+1. Tính P(a).P(b).P(c).8. Biết rằng phương trình P(x) = x 3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a 2 +2a− 2,b = c 2 +2c−2,a = b 2...

0

DC

Đêch CÙ

15 tháng 4 2016

Xin chào các bạn, cho mình hỏi 1 số câu hỏi sau đây,, ai biết trả lời nhanh giúp minh với nhé, cảm ơn các bạn nhiều:Câu 1: Cho x+1/x =3 thì giá trị biểu thức x^3 + 1/x^3 là ?Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình: (x^2 - 1)(x^2 - 2)(x^3 -3)...(x^2 - 2014) =0Câu 3: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC mà a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. thì tam giác ABC là ?Câu 4: cho các số thực xy thỏa mãn ( x+3y)^3-6(x+3y)^2 +...

0

NL

Nguyễn Lê Đức Thành

19 tháng 9 2021

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tửa) x 2 + 4xy + 3y2b) x 3 – y 3 + z3 + 3xyzc) x 4 + 2x2 – x + 2Câu 2. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:a) a 2 + b2 + c2 = ab + bc + cab) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2 )c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca)Câu 3. Chứng minh rằng với số tự nhiên n thì A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.Câu 4. Tìm x thỏa mãn a) (x – 1)3 + (x – 3)3 = (2x – 4)3 b) (2x – 1)3 + (x + 3)3 =...

0

NL

Ngô Linh

27 tháng 10 2017

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IKBài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EFBài 1:1) Tính nhanh:d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:b)...

0

NM

Nguyễn Mai Quỳnh

13 tháng 8 2015

b. chứng minh rằng đa thức
(x^2 - 4) * f(x) = (x-1) * f(x+1) có ít nhất ba nghiệm
c. cho đa thức f(x) thoả mãn
x * f(x+2) = (x^2 - 9) * f(x)
cmnr: Đa thức f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm

1

NN

Nguyen Ngo

27 tháng 3 2016

x=0 x=1

S

Susunguyễn

26 tháng 7 2019

1)Cho số thực x khác o thỏa mãn x^2 - x - 1=0 . Tính (x^4 - x^8 + 1/x^4 - 1/x^8 - 1)^2019

2) Cho P là số nguyên tố >3. Chứng minh P^2 - 1 chia hết cho 24.

3) Cho a^2 + b^2 + c^2= ab + bc + ca. Chứng minh a=b=c.

1

S

Susunguyễn

26 tháng 7 2019

giúp minh với nha

NP

nguyễn phương quỳnh

6 tháng 1 2017

1,tập hợp các số 1,2,3,...100 được chia thành 7 tập hợp con(mỗi tập có ít nhất 1 phân tử ).chứng minh rằng ít nhất ở một trong các tập con ấy tìm được 4 số a,b,c,d sao cho a+b=c+d hoặc 3 số e,f ,g sao cho e+f=2g

2,Cho P(x) là một đa thức bậc hai thỏa mãn x^2-2x+2<=P(x)<=2x^2-4x+3 với mọi giá trị của x và P(x)=181.tính P(2016)

0

NB

Ngọc Bích

9 tháng 2 2017

1. Chứng minh rằng \(5^{8^{2006}}\) \(+\)\(5\) chia hết cho 62. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)3.Cho biểu thức:P= \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab-1}}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)a) Rút gọn Pb) Cho a+b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P4. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc =...

1

TN

Thắng Nguyễn

9 tháng 2 2017

\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Cần cách khác thì nhắn cái