tìm giá trị nhỏ nhất của F=(x+2)^2+(2x+)^2+5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)
\(G=17-\left|3x-2\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Ta có :
f(x) = x2 + 2x + 5
f(x) = x2 + x + x + 1 + 4
f(x)= x(x+1) + ( x + 1 ) +4
f(x) = ( x +1 ) ( x + 1 ) + 4
f(x) = ( x + 1 )2 + 4
Vì ( x + 1 )2 \(\ge\)0 với mọi giá trị của x
4 > 0
=> ( x + 1 )2 + 4 \(\ge\) 4 với mọi giá trị của x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
( x+ 1 )2 + 4 = 4
<=> ( x+ 1 )2 = 0
<=> x = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 4 tại x = -1
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
\(x^4\)-2x\(^3\)+3x\(^2\)-2x+2
=(\(x^4\)-2x\(^3\)+x\(^2\))+(2x\(^2\)-2x)+2
=(x\(^2\)-x)\(^2\)+2(x\(^2\)-x)+2
=(x\(^2\)-x)\(^2\)+2(x\(^2\)-x)+1+1
=(x\(^2\)-x+1)\(^2\)+1
=[x\(^2\)-2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]\(^2\)+1
=[(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]2+1
Ta có:(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)\(\ge0\)
=>(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ge\dfrac{3}{4}\)
=>[(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]2\(\ge\dfrac{9}{16}\)
=>[(x-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)]2+1\(\ge\dfrac{9}{16}+1\)=\(\dfrac{25}{16}\)
Vậy Min F(x)=\(\dfrac{25}{16}\)khi x-\(\dfrac{1}{2}\)=0=>x=\(\dfrac{1}{2}\)