Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, 2 tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I, hai tia phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại K :
a) Tính góc BIC ; góc BKC ; góc IBK
b) Gọi D là giao điểm của BI và KC. Tính góc BDC
c) Cho góc B = 2 lần góc C. Tính góc B và góc C
Giúp mk với !!
a) Ta có :
BI là phân giác ABC
=> ABI = CBI = \(\frac{1}{2}AbC\)
CI là phân giác ACB
=> ACI = BCI = \(\frac{1}{2}ACB\)
Xét ∆ABC có :
A + ABC + ACB = 180°
=> ACB + ABC = 180° - 50° = 130°
=> IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\left(ABC+ACB\right)\)
= 65°
Xét ∆BIC có :
BIC + ICB + IBC = 180°
=> BIC = 180° - 65° = 115°
Góc ngoài tại đỉnh B = 180° - ABC
Góc ngoài tại đỉnh C = 180° - ACB
Góc ngoài tại đỉnh B + Góc ngoài tại đỉnh C = 180° - ABC + 180° - ACB
= 360° - ( ABC + ACB ) = 230°
Vì BK là phân giác góc ngoài tại đỉnh B
=> CBK = \(\frac{1}{2}\)góc ngoài tại đỉnh B
Vì CK là phân giác góc ngoài tại đỉnh C
=> BCK = \(\frac{1}{2}\)góc ngoài tại đỉnh C
=> CBK + BCK = \(\frac{230°}{2}\)= 115°
Xét ∆BCK có :
CBK + BCK + BKC = 180°
=> BKC = 180° - 115° = 65°
Ta có : ABC + Góc ngoài đỉnh B = 180°
Ta có :
IBC + KBC = \(\frac{180°}{2}\)= 90° = IBK
Chứng minh tương tự ta có : ICK = 90°
b) Ta có :
BIC + DIC = 180°
=> DIC = 180° - 115° = 65°
Ta có :
ICK + ICD = 180° ( kề bù )
=> ICD = 180° - 90° = 90°
Xét ∆DIC có :
ICD + IDC + DIC = 180°
=> IDC = 180° - 90° - 65° = 25°
Hay BDC = 25°
c) Ta có :
B= 2C
Mà B + C = 130°
=> 2C + C = 130°
=> 3C = 130°
=> C ≈ \(\frac{130}{3}\:\approx43°\)
=> B = 86°