Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E bất kỳ.Trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho DF = ME. Qua E kẻ Ex//AF. Qua F kẻ Fy//AE. Gọi P là giao của Ex và Fy. Chứng minh AEPF là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2017
Giải
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ADF có:
AB =AD (cạnh của hình vuông ABCD)
BE = DF (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADF (hai cạnh góc vuông bằng nhau)
=> góc A1 = góc A3 và AE = AF (1)
Lại có góc A1 + góc A2 = 1v => góc A3 + góc A2 = 1v (2)
Mặt khác do EP // AF ; FP // AE
=> AEPF là hình bình hành (3)
Từ (1), (2) và (3) => AEPF là hình vuông
10 tháng 11 2023
a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A
Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có
AD=AB
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0\)
=>\(\widehat{FAE}=90^0\)
Xét ΔAEF có \(\widehat{FAE}=90^0\) và AE=AF
nên ΔAEF vuông cân tại A
b: Gọi giao điểm của AH với EF là M
H đối xứng A qua EF
=>EF là đường trung trực của HA
=>EH=EA và FH=FA
mà AH=AE
nên EH=EA=FH=FA
Xét tứ giác AEHF có
AE=HE=HF=FA
nên AEHF là hình thoi
Hình thoi AEHF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình vuông
29 tháng 8 2015
a) Tứ giác AECF có AE//CF; AE=CF nên AECF là hình bình hành
=> Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của AC(t/c hình bình hành ABCD)
nên O cũng là trung điểm của EF hay E và F đối xứng nhau qua O.
b) TA CÓ
AB=CD hay AE+EB = CF+FD
mà AE=CF => EB=FD
Vì AC//Cy nên góc KFD=ACD
Vì AC//Ex nên góc BEI=BAC
mà Góc BAC= ACD từ 3 điều này suy ra góc KFD=IEB
Xét tam giác DFK và BEI có
Góc KDF=IBE
FD=EB(cmt)
góc KFD=IEB
=> tam giác DFK =BEI
=> KF=IE
Tứ giác EIFK có EI//FK ( FK//AC//EI); EI=FK(cmt) nên EIFK là hình bình hành
nên hai đường chéo EF và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của IK
Hay I và K đối xứng nhau qua O.