CMR : Với mọi x ta luôn có 3( x2 - 1/x2 ) < ( x3 - 1/x3 )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
∆ ′ = m + 4 2 + 12
Vì ∆ ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
VT: \(\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)\)
\(=\left(xy\right)^3+1^3+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=x^3y^3+1+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=\left(x^3y^3-x^3y^3\right)+\left(1-1\right)+\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+y^3=VP\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,=x+x^2-x^3+x^4-x^5+1+x-x^2+x^3-x^4-x-x^2+x^3-x^4+x^5+1+x-x^2+x^3-x^4\\ =2x-2x^2+2x^3-2x^4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C
Dựa vào đồ thị dễ dàng tìm được
Dùng công cụ số phức của máy tính để bấm tổng hợp dao động, ta có
Khi x đạt giá trị cực tiểu (biên âm) thì
Dễ thấy với \(x=2\) ta có VT > VP.
Bạn xem lại đề.
ez
\(3\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)< 2\left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left[3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)\right]< 0\)
Do \(x>1\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow x^2-1>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}>0\forall x>1\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+2< 0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)( \(a>2\) )
\(pt\Leftrightarrow3a-2a^2+2< 0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-2>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-\frac{3}{2}a-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{25}{16}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(a-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{8}>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2>\frac{25}{8}\)
Ta có \(a>2\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2>2\left(2-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{25}{8}\)( luôn đúng )
Vậy ta có đpcm.