Question

[Lãnh Hàn Hạ Linh]

Bài 1 : cho phương trình \(x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0\)

a, CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để 2 nghiệm của phương trình t/m hiệu số giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 17

Bài 2 : cho phương trình \((m+2)x^2-2(m-1)x+3-m=0\)

a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm t/m \(x^2_1+x_2^2=x_1+x_2\)

b, tìm hệ thức giữa x₁ x₂ không phụ thuộc m

Answer 1

[Nyatmax]

1.

a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)

b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)

Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)

Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Answer 2

[Nyatmax]

2.

a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)

TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)

Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)

Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)

\(\Delta_m=121+168=289>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\) 

TH2;Tuong tu 

Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)