cho pt: \(ã^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(0\le x_1\le x_2\le1\). tìm GTLN của P=\(\frac{5a^2-6ab+b^2}{2a^2-2ab+ac}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
24 tháng 11 2021
Thầy ơi sao bên này là (2-mn) qua bên kia lại là \(\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\) , dưới mẫu là (m+1)(n+1) qua bên này là \(\text{(m+n+2)}^2\)
HP
12 tháng 8 2021
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
12 tháng 5 2022
\(\text{Δ}=\left(-4n\right)^2-4\left(12n-9\right)\)
\(=16n^2-48n+36\)
\(=\left(4n-6\right)^2\)>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(2x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)-54=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(12n-9\right)+3\cdot4n-54=0\)
=>24n-18+12n-54=0
=>36n-72=0
hay n=2
Theo hệ thức vi-et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{5a^2-6ab+b^2}{2a^2-2ab+ac}=\frac{5-\frac{6b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}{2-\frac{2b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{5+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
Mặt khác :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\le x_2\\x_2\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2\le x_1x_2\\x_2^2\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+1\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\le3x_1x_2+1\)
\(\Rightarrow P\le\frac{6+6\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2}{2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}=3\)