Cho ΔABC. D là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia BA lấy E saocho BE =BA. Trên nứa mặt hẳng chứa C có bờ là AB vẽ BF // AC và BF = \(\frac{AC}{2}\) . Chứng minh:
a) EF = BD b) F là trung điểm của EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2019
\(a,\)Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta BFE\)có :
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{FBE}\)( hai góc đồng vị )
\(AD=BF\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta BFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EF=BD\)( hai cạnh tương ứng )
\(b,\)Trong \(\Delta AEC\)có \(AB=BE\left(gt\right)\)và \(AD=DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BD\)là đường trung bình của \(\Delta AEC\)
\(\Rightarrow BD=\frac{1}{2}EC\)
Mà \(BD=EF\Rightarrow EF=\frac{1}{2}EC\)
Hay F là trung điểm EC ( đpcm )
16 tháng 4 2021
(hình bạn tự vẽ nhé)
a) ta có:tam giác ABC=tam giác DCB (g.c.g)(1)
tam giác BED=tam giác DCB(g.c.g) (2)
Từ (1),(2)→tam giác ABC=tam giác BED (dfcm)
b) Tương tự câu a, ta chứng minh được ΔABC=ΔCDF
→AC = CF suy ra F là trung điểm của AF
c)Tương tự câu b, ta chứng minh được AB=BE,ED=DF
suy ra BF,CE là đường trung tuyến của ΔAEF
suy ra G là trọng tâm
DT
9 tháng 4 2019
a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)
=>BC=10cm
vậy BC=10cm
b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:
EB chung
AB=BD(gt)
=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c,xét 2 t.giác vuông AEF và t.giác DEC có:
AE=DE(theo câu b)
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)
=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC
d,gọi O là giao điểm của BE và CF
xét t.giác BFO và t.giác BCO có:
BF=BC(theo câu c)
\(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)
BO cạnh chung
=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)
=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF
học tốt!
20 tháng 11 2018
a)nối E với F
+)Xét tứ giác AEFB có:
AE=BF(gt)
AE//BF(BC//xy)
Suy ra :tứ giác AEFB là hình bình hành(DHNB)
Suy ra:EF=AB;EF//AB
b)Xét tam giác BKF và tam giác ADE có:
góc BKF=ADE=90 (FK vuông góc BE;BD vuông góc AC)
BF=AE(gt)
KBF=AED(AE//BF)
Suy ra :tam giác BKF=tam giác ADE(ch-gn)
suy ra FK=AD
Mk mỏi rồi .Bạn tự nghĩ tiếp đi nha.
nhớ kết bạn với mk
31 tháng 7 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
=>ΔBED vuông tại E
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AB+EF=BE+EF
mà BE+EF>BF
nên AB+EF>BF