Question

[Thanh Nguyễn]

Câu 1:Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC,I là trung điểm AM.Phân tích vector AI theo vector AB và AC

Câu 2:Cho tam giác ABC và điểm m thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\).Chọn khẳng định đúng:

A.M trùng A

B.M trùng B

C.M trùng C

D.M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 3:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\).Hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{mb}\)

Câu 4:Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vector \(\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}\).Tính giá trị biểu thức P=x+y

Answer 1

[Nguyệt Dạ]

Câu 1.

I là trung điểm của AM \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)

M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Câu 2.

Ta có: \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của tam giác ABC.

\(\Rightarrow\) D đúng.

Answer 2

[Hoàng Tử Hà]

Câu 1:

Theo quy tắc TĐ ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)

Mà \(\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AM}}{2}\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{4}\)

Câu 2:

Có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=0\)

Vậy M là trọng tâm tam giác ABC (D)

Câu 3 sai đề, phải là \(\overrightarrow{BC}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}\) ms đúng chứ?

Câu 4 để mai ik, dài lắm :))