K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2019

\(y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của hàm số là 2

NV
16 tháng 1 2021

\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)

\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

13 tháng 1 2021

Đạo hàm đi bạn :D Cho nhanh

\(y=f\left(x\right)=x^4-2x^2\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3-4x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(f\left(1\right)=-1;f\left(-2\right)=8;f\left(-1\right)=-1;f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1;"="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(y_{max}=8;"="\Leftrightarrow x=-2\)

13 tháng 1 2021

Đặt \(x^2=t\left(0\le t\le4\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-2t\)

\(minf\left(t\right)=min\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=-1\)

\(maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(4\right)=8\)

\(min=-1\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(max=8\Leftrightarrow x=-2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2019

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)

Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.

\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

Ta thấy:
\(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)

\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)

\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)

\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$

7 tháng 7 2019

Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.

ĐK x =< 3/2

Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)

Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2

Vậy...

30 tháng 11 2018

Chọn D

25 tháng 10 2019

Chọn B

21 tháng 5 2018

Đáp án đúng : D