Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là tiếp tuyến của nửa đường tròn, M thuộc Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By tại N, I là tiếp điểm.a) Chứng minh $OM\perp AI$b) Chứ...

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kỳ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

#Toán lớp 9

0

KG

KYAN Gaming

29 tháng 7 2021

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

29 tháng 7 2021

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên $\angle AMB=90$

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên $CM=CA$

Ta có tam giác AME vuông tại M có $CM=CA\Rightarrow C$ là trung điểm AE

Vì $MH\parallel AE(\bot AB)$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}$

mà $AC=CE\Rightarrow IH=IM$ nên ta có đpcm

undefined

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = R 2 (R là bán kính của nửa đường tròn)

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

O I 2 = MI.NI

Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

9 tháng 4 2021 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

#Toán lớp 9

39

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

Kẻ OI $⊥$ AB ( I $\in$ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.

Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.

Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

Đúng(0)

PV

Phương Vy

22 tháng 8 2021

Kẻ OI $\bot$ AB ( I $\in$ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.

Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.

Ta có $IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}$ là bán kính của đường tròn (I).

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

Đúng(1)

LT

Lê Thị Mai

13 tháng 12 2020

Cho nửa (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. a)Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC b)Gọi giao điểm của CO với AM là I;OD cắt BM tại K Chứng minh MO=IK c)Chứng minh khi M chạy trên nửa đường tròn thì trung điểm J...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NK

Nguyễn KHắc Tài

28 tháng 5 2021

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O;R) ĐƯỜNG KÍNH AB. TỪ A VÀ B KẺ HAI TIẾP TUYẾN AX VÀ BY VỚI NỬA ĐƯỜNG TRÒN . QUA ĐIỂM M BẤT KÌ THUỘC NỬA ĐƯỜNG TRÒN KẺ TIẾP TUYẾN THỨ BA CẮT AX ,BY LẦN LƯỢT TẠI E VÀ F . NỐI AM CẮT OE TẠI P, NỐI BM CẮT OF TẠI Q. HẠ MH VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI HA, CHỨNG MINH…

Đúng(0)

NH

nguyễn hoàng phong

7 tháng 12 2015 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.

2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 3 2023

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng MN = AM + BN

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: MN = MI + IN

Suy ra: MN = AM + BN

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 12 2019

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

#Toán lớp 9

1