với a,b>0 cmr 1/1+(a^2)+1/1+(b^2)>=1/1+2ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ET
0
NM
0
LV
1
KN
6 tháng 12 2019
Đặt \(m=a^2+bc\);\(n=b^2+2ca\);\(p=c^2+2ab\)
Lúc đó: \(m+n+p=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^2< 1\)(vì a + b + c < 1 )
\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge9\)và m + n + p < 1 ; m,n,p > 0
Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số không âm:
\(m+n+p\ge3\sqrt[3]{mnp}\)
và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{mnp}}\)
\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)
Mà m + n + p < 1 nên \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)
hay \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)