Cho hình thang ABCD có AB // CD, góc C + góc D = 90 độ, CD > AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh EF= (CD - AD)/2
Mong mn tiêu chút thời gian nghĩ bài hình này giúp mik , ko phí thời gian đâu hứa ai làm ra mik tặng 3 tick
Giúp mik nha , mik nghĩ ra 1 hướng rồi kẻ AH //EF và và BK//EF . Nhưng đến đây vẫn ko ra
#)Giải :
(Hình bạn tự vẽ nhé :v)
AB cắt CD tại K
Theo bổ đề hình thang \(\Rightarrow\) K,E,F thẳng hàng
Kẻ EN//AB ta được hình bình hàng ABEN
\(\Rightarrow\) BE = AN ; \(\widehat{A}=\widehat{ENF}\) (1)
Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{AKD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\) vuông tại K, đường trung tuyến KF
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{AKF}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ENF}=\widehat{AKF}\) (3)
Lại có : \(\widehat{AKF}=\widehat{NEF}\left(NE//AB\right)\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ENF}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow\Delta ENF\) là tam giác cân
\(\Rightarrow FN=FE\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau) (5)
Mà \(FN=FA-NA=\frac{AD-BC}{2}\) (6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\) đpcm
TKS bạn mik k bn liền