Tìm dư trong phép chia 10^10^1+10^10^2+...+10^10^10 chia cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
21 tháng 2 2015
ta có 10 đồng dư với 3 mod 7
=> 10^2 đồng dư với 2 mod 7
=> 10^4 đồng dư với 4 mod 7
=> 10^5 đồng dư với 5 mod 7
=> 10^10 đồng dư với 3 mod 7
=> 10^20 đồng dư với 2 mod 7
=> 10^30 đồng dư với 6 mod 7
........
tự làm tiếp nhá
NH
1
KL
20 tháng 8 2016
Đặt A=1010+10102+...+10102015A=1010+10102+...+10102015
Dễ thấy 1010≡4(mod7)1010≡4(mod7)
Nên A≡4+410+4102+...+4102014A≡4+410+4102+...+4102014
Dễ chứng minh được 410≡4(mod7)410≡4(mod7)
Nên 410≡4102≡...≡4102015≡4(mod7)410≡4102≡...≡4102015≡4(mod7)
Do đó A≡4.2015≡3(mod7)A≡4.2015≡3(mod7)
KK
1
21 tháng 10 2015
Bn an vao chu xanh Tìm dư trong phép chia : A= 10^10+ 10^10^2+ 10^10^3 +... + 10^10^10 cho 7
AL
2
6 tháng 4 2016
64489123=1654
654d8g321vb5
1654j865u4
18947l94k8i=15h1l
7 tháng 4 2016
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
EN
1
DV
0
NN
1
LT
0
NN
2
30 tháng 1 2020
Bài giải
Ta có: 1010 + 10100 + 101000 +...+ 1010000000000
= (1010 + 10100) + (101000 + 1010000) +...+
(101000000000 + 1010000000000)
= 1010(1010 + 1) + 101000(1010 + 1) +...+
101000000000(1010 + 1)
= (1010 + 1)(1010 + 101000 +...+ 101000000000)
= 1000000001("viết lại")
Vì 1000000001 chia hết cho 7
Nên 1000000001("viết lại") chia hết cho 7
Suy ra 1000000001("viết lại") chia 7 dư 0
DH
0
Em thử,sai thì thôi!
Đặt \(A=10^{10^1}+10^{10^2}+...+10^{10^{10}}\)
Ta có:\(10^6\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow10^{6k}\equiv1\left(mod7\right)\)
Mặt khác \(10^n-4=\)\(1\underbrace{00.....00}_{n số 0} -4=\underbrace{999..9}_{n - 1 số 9}6\) (n thuộc N*)
Nhận xét rằng tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 nên \(10^n-4⋮3\) (1)
Mặt khác số 999..96 (bên trên) có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với (3;2) = 1 suy ra \(10^n-4⋮6\Leftrightarrow10^n-4\equiv0\left(mod6\right)\Leftrightarrow10^n\equiv4\left(mod6\right)\)
Đặt 10n = 6k + 4 khi đó ta có:
\(10^{10^1}\equiv10^{6k}.10^4\equiv10^4\equiv4\left(mod7\right)\)
\(10^{10^2}\equiv10^{6k}.10^4\equiv4\left(mod7\right)\)
..v.v...
\(10^{10^{10}}\equiv4\left(mod7\right)\)
Nhận xét rằng tổng A có 10 số hạng, do đó cộng theo từng vế của các đồng dư thức trên suy ra:
\(A\equiv4.10\equiv40\equiv5\left(mod7\right)\) hay A chia 7 dư 5.
Vậy...
ahihi có vẻ như làm đại cũng trúng rồi:D ko biết có viết nhầm chỗ nào ko thôi:P