Tìm x : y : z
20x =15y =12z và x + 2y + 3z = 130
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
13 tháng 5 2017
20x = 15y = 12z
\(\frac{20x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{12z}{60}\)
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Thay x , y , z vào biểu thức đề cho , ta có :
2x2 + 2y2 - 3z2 = -100
2.(3k)2 + 2.(4k)2 - 3.(5k)2 = -100
2.9k2 + 2.16k2 - 3.25k2 = -100
18k2 + 32k2 - 75k2 = -100
(18 + 32 - 75)k2 = -100
-25k2 = -100
k2 = 4
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)
Với k = 2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.2=6\\y=4k=4.2=8\\z=5k=5.2=10\end{cases}}\)
Với k = -2
(tương tự như k = 2)
LS
Tìm x,y,z biết :
a, x/y=7/3 và 5x-2y=87
b, 20x=15y=12z và 2x+y-z= 5
c, x-1/2=y-2/3=z-3/4 và x+3y-2z= 49
1
N
29 tháng 10 2018
\(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{5x}{35}=\frac{2y}{6}=\frac{5x-2y}{35-6}=\frac{87}{29}=3\)
\(\frac{x}{7}=3\Rightarrow x=21\)
\(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)
vậy x=21, y=9
b) \(20x=15y=12z=\frac{x}{\frac{1}{20}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{12}}=\frac{2x}{\frac{1}{40}}\)
áp dụng t/c dãy tí số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{20}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{12}}=\frac{2x}{\frac{1}{40}}=\frac{2x+y-z}{\frac{1}{40}+\frac{1}{15}-\frac{1}{12}}=\frac{5}{\frac{1}{120}}=600\)
đến đây tự tính =)
SO
0
1 tháng 10 2016
g) Đặt k = \(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{y-2}{3}\) = \(\frac{z-3}{4}\)
=> \(\begin{cases}x-1=2k\\y-2=3k\\z-3=4k\end{cases}\)
=> \(\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}\)
=> x - 2y + 3z = 2k+1 - 6k - 4 + 12k + 9 = 8k + 6
=> 8k + 6 = 14
=> k = 1
=> \(\begin{cases}x=2\\y=5\\z=7\end{cases}\)
DL
0
PM
1
21 tháng 8 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2y+3z\right)=-5\\y\left(x+2y+3z\right)=27\\z\left(x+2y+3z\right)=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{-5}=x+2y+3z\\\dfrac{y}{27}=x+2y+3z\\\dfrac{z}{5}=x+2y+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{27}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-27}{5}x\\z=-x\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x\left(x+2y+3z\right)=-5\Rightarrow x\left(x+2.\dfrac{-27}{5}x-3x\right)=-5\)
\(\Rightarrow\dfrac{-64}{5}x^2=-5\Rightarrow x^2=\dfrac{25}{64}\Rightarrow x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\y=-\dfrac{27}{5}x=-\dfrac{27}{8}\\z=-x=-\dfrac{5}{8}\end{matrix}\right.\)
Ta có : 20x =15y =12z
\(=>\frac{20x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{12z}{60}\)(dạng này thì bạn tìm bội chung nhỏ nhất của mấy số 20,15,12 rồi lấy làm mẫu chung như vầy để rút gọn cho còn x,y,z là đc nha)
\(=>\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{3z}{15}=\frac{x+2y+3z}{3+8+15}=\frac{130}{26}=5\)
\(=>\hept{\begin{cases}x=5.3=15\\y=5.4=20\\z=5.5=25\end{cases}}\)
20x = 15y = 12z => \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+2y+3z}{3+4.2+5.3}=\frac{130}{26}=5\)
=> x=15, y=20, z=25