K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2019

1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)

2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

14 tháng 2 2019

Tích mình đi mình tích lại

11 tháng 9 2017

*)Maximize : Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2\le\left(1+1\right)\left(x+1+y+1\right)=2\left(x+y+2\right)\)

Và \(VP^2=\left(\sqrt{2}\left(x+y\right)\right)^2=2\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow-1\le P=x+y\le2\) 

Khi \(x=y=1\) thì \(P_{Max}=2\)

*)Minimize: Áp dụng BĐT Karamata ta có:

\(VT=\sqrt{2}\left(x+y\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=VP\)

\(\ge\sqrt{0}+\sqrt{x+1+y+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(x+y\right)\ge\sqrt{x+1+y+1}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)

\(\Rightarrow P=x+y\ge\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)

Khi \(x=\frac{5+\sqrt{17}}{4};y=-1\) thì \(P_{Min}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)

#Vỗ tay coi :))

11 tháng 9 2017

Thắng -_- ừ, hay lắm :))

NV
6 tháng 6 2021

a.

\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)

\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)

\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)

b.

\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)

NV
6 tháng 6 2021

c.

\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)

Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)

\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)

d.

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)

\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)

18 tháng 9 2017

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

18 tháng 9 2017

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

2 tháng 12 2016

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

1 tháng 12 2016

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

8 tháng 8 2021

a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)

Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)

Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)

\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)

Mấy bài còn lại y chang nha 

Tick hộ nha

8 tháng 8 2021

ank

 

26 tháng 5 2021

undefined

CHÚC BẠN HỌC TỐThaha

26 tháng 5 2021

Thanksundefined