Chứng minh rằng: \(n^3+2n⋮3\)với mọi \(n\in N.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
NV
1
3 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3
Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1
Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản
TD
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 7 2023
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)
⇒đpcm
NN
12 tháng 7 2023
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)
DQ
0
NH
1
CL
12 tháng 7 2021
Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n
=-7n chia hết cho 7
Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CM
27 tháng 12 2018
Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2 n 2 – 3n – 2 n 2 – 2n = - 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .
Ta xét hai khả năng:
a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)
b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).
*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)
\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)
*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)
\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)
Mệnh đề được chứng minh.
P/s: không chắc lắm:)
TA Thấy:
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)
Mà \(3n⋮3\)
do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)
Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)