Bài toán :
Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180o , AC là phân giác của góc BAD.
Trên một nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác đều BDE
Gọi K là trung điểm của BD. CMR : C, K, E thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo link bên dưới nhé!
Câu hỏi của Đoàn Phương Liên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) Gọi H là giao điểm của DM và AC
Xét tam giác ADM có: AD=AM ( giả thiết)
=> Tam giác ADM cân tại A và có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ADM
=> H là trung điểm DM
=> tam giác CDM có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> Tam giác DCM cân tại D
=> CD=CM
b) Xét tam giác ADC và tam giác AMC có:
CD=CM ( chứng minh trên)
AC chung
AD=AM ( giả thiết)
=> Tam giác ADC = tam giác AMC
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CMB}=180^o\)
=> \(\widehat{ADC}+\widehat{CMB}=180^o\) (1)
Xét tứ giác ABCD có góc A+góc C=180o
=> \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\)(2)
Từ (1); (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMB}\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)
=> Tam giác BCM cân tại C
=> CM =CB
mà theo câu a : CD=CM
=> CB=CD
=> Tam giác DCB cân tại C có K là trung điểm BD
=> CK vuông góc BD (3)
Mặt khác xét tam giác EBD đều có K là trung điểm BD
=> EK vuông góc với BD (4)
Từ (3), (4)
=> E, K, C thẳng hàng
xét tg ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\)ABCD là tg nt (O) ( tg có tổng 2 góc đối = 1800 là tg nt )
xét (O) có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( AC là tia pg của \(\widehat{DAC}\))
\(\Rightarrow\)\(\widebat{DC}=\widebat{BC}\)(2 góc nt = nhau chắn 2 cung = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDC}\)( 2 CUNG = NHAU CHẮN 2 GÓC NT = NHAU)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDC\)cân tại C
mà CK là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\)(K là trung điểm của BD)
\(\Rightarrow\)CK đồng thời là đường cao , đường trung tuyến , tia pg của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow\)\(CK\perp BD\) (1)
xét \(\Delta BDE\)là tam giác đều có CK là đường trung tuyến ( k là trung điểm của BD)
\(\Rightarrow\)EK đồng thời là đường cao , trung tuyến và tia phân giác của \(\Delta BDE\)
\(\Rightarrow EK\perp BD\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\)E , C , K thẳng hàng
#mã mã#
Mình không vẽ hình, bạn tự vẽ nhé!
a) M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BM=MC\)
Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CDM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CDM\)( c.g.c )
b) Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\)có:
MA=MD ( giả thiết )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( tính chất đối đỉnh )
BM=MC ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta DBM\)( c.g.c )
\(\Rightarrow AC=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)( 2 góc tương ứng ) ở vị trí so lê trong
\(\Rightarrow\)AC//BD
c) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
d) Đề bài không rõ ràng mình không làm được
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AB=AC
và AD=AE
nên EB=DC
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó: ΔEBO=ΔDCO
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó:ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC