Cho tam giác ABC cân,có góc A=45 độ,AB=AC,Từ trug điểm I của AC kẻ đường vuông góc với AC cắt BC ở M.Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho AN=BM.Chứng minh rằng:a)Góc AMC=góc BAC b)Tam giác ABM=Tam giác CAN c)Tam giác MNC vuông cân tại...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân,có góc A=45 độ,AB=AC,Từ trug điểm I của AC kẻ đường vuông góc với AC cắt BC ở M.Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho AN=BM.Chứng minh rằng:a)Góc AMC=góc BAC
b)Tam giác ABM=Tam giác CAN
c)Tam giác MNC vuông cân tại C
a) Xét ∆ vuông AIM và ∆ vuông CIM ta có :
MI chung
AI = IC
=> ∆AIM = ∆CIM ( 2 cạnh góc vuông)
=> MA = MC
=> ∆ MAC cân tại M
=> MAC = ACM
Mà ∆ABC cân tại A (gt)
Mà ∆ABC có cùng 2 góc ở đáy bằng nhau với ∆AMC
=> 2 góc đỉnh bằng nhau
=> BAC = AMC (dpcm)