Question

[Mai Thi Nguyễn]

bài 1: xét đúng(sai) mệnh đề và phủ định các mệnh đề sau:

a) ∃x ∈ ℝ,x^3 - x^2 +1 > 0

b) ∀x ∈ ℝ,x^4 - x^2 +1=(x^2+ √3x +1)(x^2-√3x+1)

bài 2: xác định tính đúng-sai của các mệnh đề sau :

a)∀x ∈ R,x > -2 ⇒ x^2 > 4 b)∀x ∈ N,x >2 ⇔x^2 > 4

bài 3: a) Cho mệnh đề P:''Với mọi số thực x,nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ''.

Dùng kí hiệu viết P,P có dấu gạch ngang ở trên(mệnh đề phủ định của P) và xác định tính đúng-sai của cả 2 mệnh đề.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của P và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng.Phát biểu mệnh đề dưới dạng mệnh đề tương đương

Bài 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) P: ''∀x ∈ R,∀y ∈ R: x + y = 1'' b) Q:'' ∃x ∈ R, ∃y ∈ R: x + y = 2''

Mọi người giải hộ để em đối chiếu đáp án của mình với ạ,em cảm ơn.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

a/ Với \(x=0\Rightarrow0-0+1>0\) đúng

Vậy mệnh đề đúng

Phủ định: \(\forall x\in R;x^3-x^2+1\le0\)

Hoặc: \(∄x\in R,x^3-x^3+1>0\)

b/ \(x^4-x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-3x^2=\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)

Vậy mệnh đề đã cho là đúng

Phủ định: \(\exists x\in R,x^4-x^2+1\ne\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)

Câu 2:

a/ Với \(x=0\Rightarrow0>-2\) nhưng \(0^2< 4\)

\(\Rightarrow\) Mệnh đề sai

b/ Mệnh đề đúng do \(x\in N\Rightarrow x\ge0\)

\(x>2\Rightarrow x^2>4\) (2 vế của BĐT đều không âm thì có thể bình phương 2 vế)

Câu 3:

P là mệnh đề đúng

\(P:\) "\(\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)"

\(\overline{P}:\) "\(\exists x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\notin Q\)"

\(\overline{P}\) là mệnh đề sai

Chứng minh P đúng:

Do x hữu tỉ, đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a; b là các số nguyên \(\left(a;b\right)=1\) và \(b\ne0\)

\(\Rightarrow2x=\frac{2a}{b}\)

Do a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên \(\Rightarrow\frac{2a}{b}\) hữu tỉ

b/ Mệnh đề đảo của P:

" Với mọi số thực x, nếu 2x là số hữu tỉ thì x là số hữu tỉ"

Chứng minh tương tự như trên

c/ "Với mọi số thực x thì x là số hữu tỉ khi và chỉ khi 2x là số hữu tỉ"

Bài 4:

a/ Là mệnh đề sai, ví dụ \(x=1;y=1\)

b/ Là mệnh đề đúng, ví dụ: \(x=1;y=1\)