Question

[Nguyễn Nhật Minh]

Tìm các số nguyên tố p sao cho p - 1 và p + 1 có đúng 6 ước số tự nhiên.

Answer 1

[ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡]

Rõ ràng p=2 hoặc p=3 thì không thỏa mãn yêu đều đề bài

Ta xét với p>3 khi đó p là số nguyên tố nên p-1 , p+1 phải chẵn nên cả 2 số này đều phải chia hết cho 2 . Mặt khác ta xét tiếp : trong 3 số tự nhiên liên tiếp p-1,p,p+1 thì hẳn phải có một số chia hết cho 3 . Nhưng đó không thể là p do p nguyên tố >3 . Vậy ta chỉ xét 2 trường hợp

*> TH1 : p-1 chia hết cho 3 thì vì p-1 có 6 ước số tự nhiên nên có tiếp 2 khả năng

1) p-1=2^2.3=12 => p=13 =>p+1=14 ( không thỏa mãn )

2) p-1=2.3^2=18=> p=19 =>p+1=20 ( thỏa mãn )

*> TH2 : p+1 chia hết cho 3 thì vì p+1 có 6 ước số tự nhiên nên có tiếp 2 khả năng

1) p+1=2^2.3=12 => p=11=> p-1=10 ( không thỏa mãn )

2) p+1=2.3^2=18 => p=17=> p-1=16 ( không thỏa mãn )

Vậy ta kết luận chỉ có p=19 là thỏa mãn

Answer 2

[Dương Phạm]

Êu , lần sau cop mạng nhớ ghi nguồn vào bạn =)) ăn xong đéo định trả ơn à ?